Bentuk Sederhana dari $\frac {(2a^{5}b^{-5})^{-1}}{(32a^{9}b^{-1})}$

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks yang perlu disederhanakan. Salah satu contoh ekspresi yang kompleks adalah $\frac {(2a^{5}b^{-5})^{-1}}{(32a^{9}b^{-1})}$. Dalam artikel ini, kita akan mencoba untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa ekspresi ini melibatkan eksponen negatif dan pemangkatan. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan pemangkatan dan aturan eksponen negatif. Aturan pemangkatan menyatakan bahwa $(a^{m})^{n} = a^{mn}$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $\frac {1}{(2a^{5}b^{-5})(32a^{9}b^{-1})}$. Selanjutnya, mari kita perhatikan aturan eksponen negatif. Aturan ini menyatakan bahwa $a^{-n} = \frac {1}{a^{n}}$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $\frac {1}{(2a^{5}b^{-5})(32a^{9}b^{-1})} = \frac {1}{2a^{5}b^{-5} \cdot 32a^{9}b^{-1}}$. Sekarang, mari kita gabungkan suku-suku yang memiliki eksponen yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan suku-suku dengan eksponen $a$ dan $b$. Untuk suku-suku dengan eksponen $a$, kita dapat menggabungkan suku-suku ini dengan menggunakan aturan perkalian. Aturan ini menyatakan bahwa $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan suku-suku dengan eksponen $a$ menjadi $2 \cdot 32 \cdot a^{5+9}$. Untuk suku-suku dengan eksponen $b$, kita juga dapat menggabungkan suku-suku ini dengan menggunakan aturan perkalian. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan suku-suku dengan eksponen $b$ menjadi $b^{-5} \cdot b^{-1}$. Dengan menggabungkan suku-suku yang telah disederhanakan, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $\frac {1}{2 \cdot 32 \cdot a^{5+9} \cdot b^{-5} \cdot b^{-1}}$. Terakhir, mari kita perhatikan aturan perkalian. Aturan ini menyatakan bahwa $\frac {a}{b} \cdot \frac {c}{d} = \frac {a \cdot c}{b \cdot d}$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $\frac {1}{64 \cdot a^{14} \cdot b^{-6}}$. Dalam bentuk yang lebih sederhana, ekspresi ini dapat ditulis sebagai $(2ab)^{-4}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. $(2ab)^{-4}$. Dalam artikel ini, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi $\frac {(2a^{5}b^{-5})^{-1}}{(32a^{9}b^{-1})}$ menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan aturan pemangkatan, aturan eksponen negatif, dan aturan perkalian, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana.