Menentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaa

Dalam artikel ini, kita akan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: 1. $x + 3y \geqslant 6$ 2. $x + 4y \leqslant 8$ 3. $x \geqslant 0$ 4. $y \geqslant 0$ Pertama, mari kita analisis setiap pertidaksamaan secara terpisah. Pertidaksamaan pertama, $x + 3y \geqslant 6$, menggambarkan daerah di atas garis $x + 3y = 6$. Pertidaksamaan kedua, $x + 4y \leqslant 8$, menggambarkan daerah di bawah garis $x + 4y = 8$. Pertidaksamaan ketiga, $x \geqslant 0$, menggambarkan daerah di sebelah kanan sumbu y. Pertidaksamaan keempat, $y \geqslant 0$, menggambarkan daerah di atas sumbu y. Untuk menentukan himpunan penyelesaian, kita perlu menemukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan. Dengan memplot setiap pertidaksamaan pada bidang koordinat, kita dapat melihat bahwa daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan adalah daerah yang terletak di bawah garis $x + 4y = 8$, di sebelah kanan sumbu y, dan di atas sumbu x. Kita juga dapat menentukan himpunan penyelesaian secara matematis dengan menyelesaikan sistem pertidaksamaan secara simultan. Dengan menggabungkan pertidaksamaan pertama dan kedua, kita dapat menemukan titik potong antara kedua garis tersebut. Dengan menggantikan $x = 0$ dan $y = 0$ ke dalam setiap pertidaksamaan, kita dapat menemukan batas-batas daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang terletak di bawah garis $x + 4y = 8$, di sebelah kanan sumbu y, dan di atas sumbu x. Daerah ini juga dapat direpresentasikan dengan himpunan berpasangan $(x, y)$ yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan.