Persamaan Lingkaran dan Titik Pusatny

Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang sangat penting. Untuk mempelajari lingkaran, kita perlu memahami persamaan lingkaran dan titik pusatnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan lingkaran dan bagaimana menemukan titik pusatnya berdasarkan persamaan tersebut. Persamaan lingkaran umumnya dinyatakan dalam bentuk $x^{2}+y^{2}+2ax+2by+c=0$, di mana $(a,b)$ adalah koordinat titik pusat lingkaran. Namun, dalam kasus ini, kita diberikan persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+4\cdot x+12\cdot y+31=0$ dan kita diminta untuk menemukan titik pusatnya. Untuk menemukan titik pusat lingkaran, kita perlu mengubah persamaan lingkaran menjadi bentuk umum. Dalam persamaan lingkaran ini, kita dapat melihat bahwa koefisien $x$ dan $y$ adalah 4 dan 12, sedangkan konstanta adalah 31. Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk umum dengan mengelompokkan koefisien $x$ dan $y$: $(x^{2}+4\cdot x)+(y^{2}+12\cdot y)+31=0$ Kemudian, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna untuk $x$ dan $y$ dengan menambahkan kuadrat setengah dari koefisien kuadratnya: $(x^{2}+4\cdot x+4)+(y^{2}+12\cdot y+36)+31=4+36$ Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan lingkaran dalam bentuk umum: $(x+2)^{2}+(y+6)^{2}+31-4-36=0$ $(x+2)^{2}+(y+6)^{2}=-31+4+36$ $(x+2)^{2}+(y+6)^{2}=9$ Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa titik pusat lingkaran adalah $(-2,-6)$ dan jari-jarinya adalah $\sqrt{9}=3$. Jadi, titik pusat lingkaran ini adalah $(-2,-6)$ dengan jari-jari 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan lingkaran dan bagaimana menemukan titik pusatnya berdasarkan persamaan tersebut. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami sifat dan karakteristik lingkaran.