Mengeksplorasi Batas Ketika x Mendekati Tak Terhingga: Studi Kasus $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{4}+2x^{3}+x^{2}-x+3}{x^{3}-3x^{2}+4x-2}$

Ketika kita mengeksplorasi batas ketika x mendekati tak terhingga, kita sering kali menemukan diri kita dalam situasi di mana kita harus membagi polinomial dari derajat yang lebih tinggi dengan polinomial dari derajat yang lebih rendah. Dalam kasus ini, kita memiliki $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{4}+2x^{3}+x^{2}-x+3}{x^{3}-3x^{2}+4x-2}$. Untuk mengeksplorasi batas ini, kita dapat membagi setiap suku di pembilang dan penyebut oleh x, yang akan memberikan kita: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{3}+\frac{2}{x}x^{2}-\frac{1}{x^2}x+\frac{3}{x^4}}{x-\frac{3}{x}x^{2}+\frac{4}{x^2}x-\frac{2}{x^3}}$ Sekarang, ketika x mendekati tak terhingga, semua istilah yang memiliki x di penyebut akan mendekati nol. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^4}}{1-\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}-\frac{2}{x^3}}$ Sekarang, kita dapat melihat bahwa pembilang dan penyebut keduanya mendekati 1 ketika x mendekati tak terhingga. Oleh karena itu, batas ini adalah 1. Dengan mengeksplorasi batas ini, kita telah memahami perilaku ekspresi ketika x mendekati tak terhingga. Ini adalah contoh bagaimana kita dapat menggunakan teknik batas untuk memahami perilaku fungsi dan ekspresi matematika.