Menganalisis Ekspresi Aljabar dalam Bentuk Pangkat

Pada artikel ini, kita akan menganalisis dan mencari hasil dari bentuk pangkat yang diberikan, yaitu: \( \frac{x^{-1} y-y^{-1} x}{x^{-1}+y^{-1}} \) Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menyederhanakan ekspresi di atas. Untuk melakukannya, kita perlu menggunakan aturan pangkat dan aturan operasi pada bilangan pecahan. Dalam ekspresi di atas, kita memiliki dua suku yang dihubungkan oleh tanda "-" di atas dan di bawah tanda pembagian. Kita dapat menyederhanakan bentuk pangkat dengan menggunakan aturan \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Dengan menggunakan aturan tersebut, kita dapat mengubah \( x^{-1} \) menjadi \( \frac{1}{x} \) dan \( y^{-1} \) menjadi \( \frac{1}{y} \). Ekspresi tersebut menjadi: \( \frac{\frac{1}{x}y - \frac{1}{y}x}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} \) Selanjutnya, kita dapat melakukan penyederhanaan pada operasi perkalian dan pembagian dalam ekspresi tersebut. Kita dapat mengalikan kedua suku dengan denominasi yang sama, yaitu \( xy \), dan membagi dengan denominasi tersebut. Setelah menyederhanakan, ekspresi tersebut menjadi: \( \frac{y-x}{y+x} \) Sehingga, hasil dari bentuk pangkat yang diberikan adalah \( \frac{y-x}{y+x} \). Dalam analisis ini, kita telah menggunakan aturan pangkat dan aturan operasi pada bilangan pecahan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar dalam bentuk pangkat. Hasil yang diperoleh adalah \( \frac{y-x}{y+x} \), yang merupakan hasil dari bentuk pangkat yang diberikan. Melalui analisis ini, kita dapat melihat bagaimana aturan pangkat dan aturan operasi pada bilangan pecahan dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar dalam bentuk pangkat. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa hasil dari bentuk pangkat \( \frac{x^{-1} y-y^{-1} x}{x^{-1}+y^{-1}} \) adalah \( \frac{y-x}{y+x} \).