Analisis Himpunan Penyelesaian Persamaan $\sqrt {9^{2^{2}+3}}=3^{n+3}$

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis himpunan penyelesaian persamaan $\sqrt {9^{2^{2}+3}}=3^{n+3}$. Persamaan ini melibatkan eksponen dan akar kuadrat, dan kita akan mencari nilai-nilai n yang memenuhi persamaan tersebut. Pertama, mari kita evaluasi kedua sisi persamaan ini secara terpisah. Pada sisi kiri, kita memiliki $\sqrt {9^{2^{2}+3}}$. Untuk menyelesaikan ini, kita perlu menghitung eksponen terlebih dahulu. Dalam hal ini, eksponen adalah $2^{2}+3$, yang sama dengan $4+3=7$. Jadi, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $\sqrt {9^{7}}$. Selanjutnya, kita perlu menghitung sisi kanan persamaan. Pada sisi kanan, kita memiliki $3^{n+3}$. Untuk menyederhanakan ini, kita perlu menghitung eksponen juga. Dalam hal ini, eksponen adalah $n+3$. Jadi, persamaan kita sekarang menjadi $\sqrt {9^{7}}=3^{n+3}$. Sekarang, kita perlu mencari nilai-nilai n yang memenuhi persamaan ini. Untuk melakukannya, kita perlu mengevaluasi kedua sisi persamaan secara terpisah. Pada sisi kiri, $\sqrt {9^{7}}$ dapat disederhanakan menjadi $9^{7/2}$. Pada sisi kanan, $3^{n+3}$ tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Karena kedua sisi persamaan harus sama, kita dapat menyamakan eksponen. Dalam hal ini, kita memiliki $7/2=n+3$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengurangi 3 dari kedua sisi, sehingga kita mendapatkan $7/2-3=n$. Menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan $n=-5/2$. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan $\sqrt {9^{2^{2}+3}}=3^{n+3}$ adalah $n=-5/2$.