Menghitung Volume Benda Putar dengan Batasan Kurva dan Garis

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah menghitung volume benda putar. Salah satu contoh masalah yang sering muncul adalah ketika kita memiliki daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis, dan kita ingin menghitung volume benda putar yang terjadi saat daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu tertentu. Misalnya, kita diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva \( \mathrm{x}= (\mathrm{y}-2)^{2} \) dan garis \( \mathrm{x}+\mathrm{y}=4 \). Kita ingin menghitung volume benda putar yang terjadi saat daerah ini diputar mengelilingi sumbu \( y \). Untuk menghitung volume benda putar, kita dapat menggunakan metode diskus. Metode ini melibatkan membagi daerah yang dibatasi menjadi banyak diskus kecil, menghitung volume setiap diskus, dan kemudian menjumlahkannya untuk mendapatkan volume total. Pertama, kita perlu menentukan batas atas dan batas bawah dari sumbu \( y \) yang akan kita gunakan. Dalam kasus ini, batas atas adalah titik potong antara kurva \( \mathrm{x}= (\mathrm{y}-2)^{2} \) dan garis \( \mathrm{x}+\mathrm{y}=4 \), sedangkan batas bawah adalah titik potong antara garis \( \mathrm{x}+\mathrm{y}=4 \) dan sumbu \( y \). Setelah kita menentukan batas atas dan batas bawah, kita dapat memulai proses penghitungan volume. Kita dapat membagi daerah yang dibatasi menjadi banyak diskus kecil dengan lebar \( \Delta y \). Kemudian, untuk setiap diskus, kita dapat menghitung luas penampang melintangnya dengan menggunakan rumus luas penampang melintang, yaitu \( A = \pi r^{2} \), di mana \( r \) adalah jarak dari sumbu \( y \) ke kurva \( \mathrm{x}= (\mathrm{y}-2)^{2} \). Setelah kita menghitung luas penampang melintang setiap diskus, kita dapat mengalikannya dengan lebar \( \Delta y \) dan menjumlahkannya untuk mendapatkan volume total. Dalam kasus ini, volume benda putar yang terjadi saat daerah yang dibatasi oleh kurva \( \mathrm{x}= (\mathrm{y}-2)^{2} \) dan garis \( \mathrm{x}+\mathrm{y}=4 \) diputar mengelilingi sumbu \( y \) adalah \( (72 / 5) \) phi. Dengan menggunakan metode diskus, kita dapat dengan mudah menghitung volume benda putar yang terjadi saat daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis diputar mengelilingi sumbu tertentu. Metode ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika, dan dapat digunakan untuk menghitung volume berbagai bentuk benda putar.