Menghitung Integral $\int _{0}^{4}\frac {4x}{\sqrt {2x+1}}dx$

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang sangat penting. Integral digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi, dan juga digunakan dalam berbagai aplikasi ilmiah dan teknik. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung integral tertentu yang diberikan, yaitu $\int _{0}^{4}\frac {4x}{\sqrt {2x+1}}dx$. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi yang diberikan. Fungsi ini memiliki bentuk $\frac {4x}{\sqrt {2x+1}}$. Untuk menghitung integral ini, kita perlu menggunakan teknik integrasi yang tepat. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan substitusi trigonometri. Mari kita lakukan substitusi $u = \sqrt{2x+1}$. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mengubah integral menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, $du = \frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx$. Selanjutnya, kita perlu mengubah batas integrasi. Ketika $x = 0$, kita memiliki $u = \sqrt{2(0)+1} = 1$. Ketika $x = 4$, kita memiliki $u = \sqrt{2(4)+1} = 3$. Dengan menggunakan substitusi dan mengubah batas integrasi, integral kita menjadi $\int _{1}^{3}4xdu$. Selanjutnya, kita dapat mengintegrasikan fungsi ini dengan menggunakan aturan dasar integrasi. Integral dari $4x$ terhadap $u$ adalah $2x^2$. Jadi, integral kita menjadi $2x^2 \Big|_{1}^{3}$. Mengganti nilai $x$ dengan batas integrasi, kita mendapatkan $2(3)^2 - 2(1)^2 = 18 - 2 = 16$. Jadi, hasil dari integral $\int _{0}^{4}\frac {4x}{\sqrt {2x+1}}dx$ adalah 16. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung integral tertentu $\int _{0}^{4}\frac {4x}{\sqrt {2x+1}}dx$ menggunakan teknik substitusi trigonometri. Integral ini memiliki nilai 16. Penting untuk memahami konsep integral dan teknik integrasi yang tepat untuk dapat menghitung integral dengan benar.