Solusi Sistem Persamaan Linear Menggunakan Metode Substitusi

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada situasi di mana kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear untuk mencari nilai variabel yang memenuhi semua persamaan tersebut. Salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode substitusi. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mengurangi jumlah variabel dalam sistem persamaan linear dan dengan demikian mempermudah penyelesaiannya. Mari kita lihat contoh sederhana untuk mengilustrasikan penggunaan metode substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut: #1 4x + 5y = 11 #2 3x + 4y = 16 Langkah pertama dalam metode substitusi adalah memilih salah satu persamaan untuk melakukan substitusi. Dalam contoh ini, mari kita pilih persamaan #1. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk salah satu variabel, misalnya x: 4x = 11 - 5y x = (11 - 5y) / 4 Sekarang kita dapat menggantikan x dalam persamaan #2 dengan ekspresi yang mengandung y: 3((11 - 5y) / 4) + 4y = 16 Dengan melakukan substitusi ini, kita telah mengurangi jumlah variabel dalam sistem persamaan linear menjadi satu. Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai y: 33 - 15y + 16y = 64 y = 31 Setelah kita menemukan nilai y, kita dapat menggantikan nilai ini kembali ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x. Dalam contoh ini, mari kita gunakan persamaan #1: 4x + 5(31) = 11 4x + 155 = 11 4x = -144 x = -36 Jadi, solusi sistem persamaan linear ini adalah x = -36 dan y = 31. Metode substitusi adalah salah satu metode yang sederhana dan efektif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan menggantikan salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya, kita dapat mengurangi jumlah variabel dalam sistem persamaan linear dan dengan demikian mempermudah penyelesaiannya.