Analisis Kombinatorial dalam Pemilihan Pengurus Kelas

Pemilihan pengurus kelas adalah salah satu kegiatan yang penting dalam sebuah sekolah. Pemilihan ini tidak hanya melibatkan aspek kepemimpinan, tetapi juga mempertimbangkan keberagaman gender dan kemampuan akademik siswa. Dalam sebuah kelas dengan 20 murid laki-laki dan 16 murid perempuan, guru Kimia memberikan kesempatan kepada 4 murid dengan nilai rendah untuk melakukan remedial. Selain itu, terdapat beberapa pernyataan yang perlu dianalisis terkait pemilihan pengurus kelas. Pernyataan pertama menyatakan bahwa ada 3.360 cara memilih pengurus kelas sehingga semua pengurus kelas merupakan murid perempuan. Pernyataan kedua menyatakan bahwa ada 495 cara memilih pengurus kelas sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki. Pernyataan ketiga menyatakan bahwa ada 384 cara memilih pengurus kelas sehingga ada tepat 2 murid yang ikut remedial sebagai pengurus. Dalam analisis kombinatorial, kita dapat menggunakan prinsip perkalian untuk menghitung jumlah cara memilih pengurus kelas. Jumlah cara memilih pengurus kelas merupakan hasil perkalian dari jumlah cara memilih ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Untuk pernyataan pertama, kita perlu memilih 1 murid perempuan sebagai ketua, 1 murid perempuan sebagai sekretaris, dan 1 murid perempuan sebagai bendahara. Jumlah cara memilih ketua adalah 16, jumlah cara memilih sekretaris adalah 15 (karena setelah memilih ketua, hanya tersisa 15 murid perempuan), dan jumlah cara memilih bendahara adalah 14 (karena setelah memilih ketua dan sekretaris, hanya tersisa 14 murid perempuan). Oleh karena itu, jumlah cara memilih pengurus kelas sehingga semua pengurus kelas merupakan murid perempuan adalah 16 x 15 x 14 = 3.360. Untuk pernyataan kedua, kita perlu memilih 1 murid laki-laki sebagai ketua, 1 murid laki-laki sebagai sekretaris, dan 1 murid laki-laki sebagai bendahara. Jumlah cara memilih ketua adalah 20, jumlah cara memilih sekretaris adalah 19 (karena setelah memilih ketua, hanya tersisa 19 murid laki-laki), dan jumlah cara memilih bendahara adalah 18 (karena setelah memilih ketua dan sekretaris, hanya tersisa 18 murid laki-laki). Oleh karena itu, jumlah cara memilih pengurus kelas sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 20 x 19 x 18 = 495. Untuk pernyataan ketiga, kita perlu memilih 1 murid perempuan sebagai ketua, 1 murid perempuan sebagai sekretaris, 1 murid perempuan sebagai bendahara, dan 2 murid yang ikut remedial sebagai pengurus. Jumlah cara memilih ketua, sekretaris, dan bendahara sama dengan pernyataan pertama, yaitu 16 x 15 x 14 = 3.360. Jumlah cara memilih 2 murid yang ikut remedial dari 4 murid yang ada adalah C(4,2) = 6 (kombinasi 4 murid yang ikut remedial, diambil 2). Oleh karena itu, jumlah cara memilih pengurus kelas sehingga ada tepat 2 murid yang ikut remedial sebagai pengurus adalah 3.360 x 6 = 384. Berdasarkan analisis di atas, pernyataan (1) dan (2) benar, sedangkan pernyataan (3) salah. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.