Solusi dari Sistem Persamaan \(x+y=5\) dan \(x-2y=4\)

Sistem persamaan linear adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang solusi dari sistem persamaan \(x+y=5\) dan \(x-2y=4\). Sistem persamaan ini terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel, yaitu \(x\) dan \(y\). Tujuan kita adalah mencari nilai-nilai dari \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Metode eliminasi melibatkan menghilangkan salah satu variabel dengan mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta yang sesuai, sehingga kita dapat mengeliminasi salah satu variabel dan mencari nilai variabel yang lain. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang sesuai dari persamaan lain, sehingga kita dapat mencari nilai variabel yang lain. Mari kita terapkan metode eliminasi untuk sistem persamaan ini. Pertama, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2, sehingga kita mendapatkan \(2x+2y=10\). Kemudian, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, sehingga kita mendapatkan \(2x+2y-(x-2y)=10-4\). Setelah disederhanakan, persamaan ini menjadi \(x+4y=6\). Sekarang, kita memiliki sistem persamaan baru \(x+4y=6\) dan \(x-2y=4\). Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Kali ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 4, sehingga kita mendapatkan \(4x-8y=16\). Kemudian, kita akan mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua, sehingga kita mendapatkan \(4x-8y-(x+4y)=16-6\). Setelah disederhanakan, persamaan ini menjadi \(3x-12y=10\). Sekarang, kita memiliki sistem persamaan baru \(3x-12y=10\) dan \(x+4y=6\). Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Kali ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 4, sehingga kita mendapatkan \(12x-48y=40\). Kemudian, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, sehingga kita mendapatkan \(12x-48y-(x+4y)=40-6\). Setelah disederhanakan, persamaan ini menjadi \(11x-52y=34\). Sekarang, kita memiliki sistem persamaan baru \(11x-52y=34\) dan \(x+4y=6\). Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Kali ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 11, sehingga kita mendapatkan \(11x+44y=66\). Kemudian, kita akan mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua, sehingga kita mendapatkan \(11x+44y-(11x-52y)=66-34\). Setelah disederhanakan, persamaan ini menjadi \(96y=32\). Sekarang, kita dapat mencari nilai \(y\) dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 96, sehingga kita mendapatkan \(y=\frac{32}{96}=\frac{1}{3}\). Setelah mengetahui nilai \(y\), kita dapat mencari nilai \(x\) dengan menggantikan nilai \(y\) ke salah satu persamaan asli. Misalnya, jika kita menggantikan nilai \(y=\frac{1}{3}\) ke persamaan \(x+4y=6\), kita akan mendapatkan \(x+4(\frac{1}{3})=6\). Setelah disederhanakan, persamaan ini menjadi \(x+\frac{4}{3}=6\). Kita dapat mengurangkan \(\frac{4}{3}\) dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan \(x=6-\frac{4}{3}=\frac{14}{3}\). Jadi, solusi dari sistem persamaan \(x+y=5\) dan \(x-2y=4\) adalah \(x=\frac{14}{3}\) dan \(y=\frac{1}{3}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang solusi dari sistem persamaan \(x+y=5\) dan \(x-2y=4\). Kita telah menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dan menemukan nilai-nilai dari \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang sistem persamaan linear.