Posisi Titik Terhadap Lingkaran \( x^{2}+y^{2}=32 \) di \( A(7,5) \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang posisi titik terhadap lingkaran dengan persamaan \( x^{2}+y^{2}=32 \), khususnya titik \( A(7,5) \). Kita akan melihat apakah titik tersebut berada di dalam lingkaran, di luar lingkaran, di pinggir lingkaran, di atas lingkaran, atau di bawah lingkaran. Pertama-tama, mari kita tinjau persamaan lingkaran \( x^{2}+y^{2}=32 \). Persamaan ini menunjukkan bahwa setiap titik (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut berada pada lingkaran dengan jari-jari 4 dan pusatnya di titik (0, 0). Sekarang, mari kita lihat posisi titik \( A(7,5) \) terhadap lingkaran. Untuk menentukan posisinya, kita perlu membandingkan jarak titik tersebut dengan jari-jari lingkaran. Jarak antara titik \( A(7,5) \) dan pusat lingkaran (0, 0) dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesian, yaitu \( \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \). Dalam hal ini, titik pusat lingkaran adalah (0, 0) dan titik \( A(7,5) \) adalah (7, 5). Menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat menghitung jaraknya: \( \sqrt{(7-0)^{2}+(5-0)^{2}} = \sqrt{49+25} = \sqrt{74} \) Jadi, jarak antara titik \( A(7,5) \) dan pusat lingkaran adalah \( \sqrt{74} \). Sekarang, mari kita bandingkan jarak tersebut dengan jari-jari lingkaran, yaitu 4. Jika jaraknya lebih kecil dari jari-jari, titik tersebut berada di dalam lingkaran. Jika jaraknya lebih besar dari jari-jari, titik tersebut berada di luar lingkaran. Jika jaraknya sama dengan jari-jari, titik tersebut berada di pinggir lingkaran. Dalam kasus ini, \( \sqrt{74} \) lebih besar dari 4, sehingga titik \( A(7,5) \) berada di luar lingkaran. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa posisi titik \( A(7,5) \) terhadap lingkaran \( x^{2}+y^{2}=32 \) adalah di luar lingkaran. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang posisi titik \( A(7,5) \) terhadap lingkaran \( x^{2}+y^{2}=32 \). Kita telah melihat bahwa titik tersebut berada di luar lingkaran. Semoga artikel ini bermanfaat dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini.