Menghitung Panjang Vektor Proyeksi $\overrightarrow {a}$ terhadap $\overrightarrow {b}$

Dalam matematika, vektor proyeksi adalah vektor yang diperoleh dengan memproyeksikan vektor lain ke arah vektor lainnya. Dalam kasus ini, kita akan menghitung panjang vektor proyeksi $\overrightarrow {a}$ terhadap $\overrightarrow {b}$. Untuk menghitung panjang vektor proyeksi, kita perlu mengetahui panjang vektor $\overrightarrow {a}$, panjang vektor $\overrightarrow {b}$, dan sudut antara kedua vektor tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa $\vert \overrightarrow {a}\vert =6$, $\vert \overrightarrow {b}\vert =8$, dan sudut antara $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$ adalah $45^{\circ }$. Langkah pertama dalam menghitung panjang vektor proyeksi adalah dengan menghitung nilai dot product antara $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$. Dot product dapat dihitung dengan rumus berikut: $\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = \vert \overrightarrow {a}\vert \cdot \vert \overrightarrow {b}\vert \cdot \cos(\theta)$ Di mana $\theta$ adalah sudut antara $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut: $\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = 6 \cdot 8 \cdot \cos(45^{\circ })$ Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai dot product tersebut: $\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = 48 \cdot \cos(45^{\circ })$ Setelah kita mendapatkan nilai dot product, kita dapat menghitung panjang vektor proyeksi dengan rumus berikut: $\vert \overrightarrow {a_{\text{projeksi}}}\vert = \frac{\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b}}{\vert \overrightarrow {b}\vert}$ Di mana $\overrightarrow {a_{\text{projeksi}}}$ adalah vektor proyeksi $\overrightarrow {a}$ terhadap $\overrightarrow {b}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai dot product dan panjang vektor $\overrightarrow {b}$ ke dalam rumus tersebut: $\vert \overrightarrow {a_{\text{projeksi}}}\vert = \frac{48 \cdot \cos(45^{\circ })}{8}$ Terakhir, kita dapat menghitung nilai panjang vektor proyeksi: $\vert \overrightarrow {a_{\text{projeksi}}}\vert = 6 \cdot \cos(45^{\circ })$ Jadi, panjang vektor proyeksi $\overrightarrow {a}$ terhadap $\overrightarrow {b}$ adalah 4.24.