Menyelesaikan dan Menganalisis Pertidaksamaan Polinomial

Pertidaksamaan polinomial adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering kali membingungkan siswa. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan dan menganalisis pertidaksamaan polinomial dengan menggunakan faktorisasi. Khususnya, kita akan fokus pada pertidaksamaan polinomial dengan faktor-faktor kuadrat dan linier. Pertama-tama, mari kita lihat contoh pertidaksamaan polinomial sederhana: \(x^3 - x^2 - x + 1 < 0\). Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat menggunakan faktorisasi. Dalam hal ini, kita dapat memfaktorkan pertidaksamaan menjadi \((x^2 - 1)(x - 1) < 0\). Langkah berikutnya adalah menentukan nilai-nilai \(x\) yang membuat setiap faktor menjadi nol. Untuk faktor \(x^2 - 1 = 0\), kita dapat menyelesaikannya menjadi \(x = -1\) dan \(x = 1\). Sedangkan untuk faktor \(x - 1 = 0\), solusinya adalah \(x = 1\). Setelah kita menentukan solusi untuk setiap faktor, kita dapat membuat diagram garis bilangan untuk menentukan tanda setiap faktor pada interval yang relevan. Dalam hal ini, kita memiliki tiga interval yang perlu dianalisis: \(x < -1\), \(-1 < x < 1\), dan \(x > 1\). Pada interval \(x < -1\), kedua faktor negatif, sehingga hasil perkalian positif. Pada interval \(-1 < x < 1\), faktor pertama positif dan faktor kedua negatif, sehingga hasil perkalian negatif. Pada interval \(x > 1\), kedua faktor positif, sehingga hasil perkalian positif. Dengan menggunakan diagram garis bilangan, kita dapat melihat bahwa pertidaksamaan \((x^2 - 1)(x - 1) < 0\) terpenuhi pada interval \(-1 < x < 1\). Oleh karena itu, solusi dari pertidaksamaan ini adalah \(-1 < x < 1\). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan dan menganalisis pertidaksamaan polinomial dengan menggunakan faktorisasi. Dengan memahami langkah-langkah ini, siswa dapat dengan mudah menyelesaikan pertidaksamaan polinomial dan memahami konsep yang mendasarinya.