Analisis Fungsi Polinomial \( f(x)=-3 x^{5}+5 x^{3}+2 \)

Fungsi polinomial \( f(x)=-3 x^{5}+5 x^{3}+2 \) adalah topik yang menarik untuk dianalisis. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa aspek penting dari fungsi ini, termasuk interval fungsi naik/urun, titik ekstrem, interval kecekungan fungsi, titik belok, dan skeisratih \( f(x) \). Pertama-tama, mari kita tentukan interval fungsi naik/urun dan titik ekstrem dari fungsi \( f(x) \). Untuk menentukan interval fungsi naik/urun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi ini. Turunan pertama dari \( f(x) \) adalah \( f'(x)=-15x^4+15x^2 \). Untuk mencari titik-titik kritis, kita set \( f'(x) \) sama dengan nol dan mencari solusinya. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan dua titik kritis, yaitu \( x=0 \) dan \( x=1 \). Dengan menggunakan uji interval, kita dapat menentukan bahwa fungsi \( f(x) \) naik di interval \( (-\infty,0) \) dan \( (1,\infty) \), dan fungsi \( f(x) \) urun di interval \( (0,1) \). Untuk mencari titik ekstrem, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi ini. Turunan kedua dari \( f(x) \) adalah \( f''(x)=-60x^3+30x \). Dengan menggunakan uji turunan kedua, kita dapat menentukan bahwa titik \( x=0 \) adalah titik minimum lokal. Selanjutnya, mari kita tentukan interval kecekungan fungsi dan titik belok dari fungsi \( f(x) \). Untuk menentukan interval kecekungan fungsi, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi ini. Dalam kasus ini, kita sudah memiliki turunan kedua \( f''(x)=-60x^3+30x \). Kita set \( f''(x) \) sama dengan nol dan mencari solusinya. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan dua titik kritis, yaitu \( x=0 \) dan \( x=\frac{1}{\sqrt{2}} \). Dengan menggunakan uji interval, kita dapat menentukan bahwa fungsi \( f(x) \) cekung ke atas di interval \( (-\infty,0) \) dan \( \left(0,\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \), dan fungsi \( f(x) \) cekung ke bawah di interval \( \left(\frac{1}{\sqrt{2}},\infty\right) \). Untuk mencari titik belok, kita perlu mencari titik di mana kecekungan fungsi berubah. Dalam kasus ini, titik belok terjadi saat \( x=\frac{1}{\sqrt{2}} \). Terakhir, mari kita tentukan skeisratih \( f(x) \) dari fungsi \( f(x)=-3 x^{5}+5 x^{3}+2 \). Skeisratih \( f(x) \) adalah perbandingan antara turunan ketiga dan turunan kedua dari fungsi ini. Turunan ketiga dari \( f(x) \) adalah \( f'''(x)=-180x^2+30 \). Dengan menggunakan rumus skeisratih, kita dapat menghitung bahwa skeisratih \( f(x) \) adalah \( \frac{f'''(x)}{f''(x)} \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan skeisratih \( f(x) \) adalah \( \frac{-180x^2+30}{-60x^3+30x} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas interval fungsi naik/urun, titik ekstrem, interval kecekungan fungsi, titik belok, dan skeisratih \( f(x) \) dari fungsi polinomial \( f(x)=-3 x^{5}+5 x^{3}+2 \). Semua hasil yang telah kita temukan berdasarkan perhitungan matematis yang akurat dan dapat diandalkan.