Mencari Solusi dari Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan mencari solusi dari sistem persamaan linear yang diberikan, yaitu: 2x + z = 6 x + 2y - z = -3 x - y + 2 = 6 Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Metode eliminasi melibatkan menghilangkan salah satu variabel dengan menggabungkan persamaan-persamaan tersebut, sedangkan metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang ditemukan dari persamaan lain. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Pertama, kita akan menghilangkan variabel z dengan menggabungkan persamaan pertama dan kedua. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan -1 dan menambahkannya ke persamaan kedua: -2x - z = -6 x + 2y - z = -3 Setelah menggabungkan persamaan-persamaan tersebut, kita dapat menghilangkan variabel z dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: -3x + 2y = -9 Selanjutnya, kita akan menghilangkan variabel x dengan menggabungkan persamaan kedua dan ketiga. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan -1 dan menambahkannya ke persamaan ketiga: -x - 2y + z = 3 x - y + 2 = 6 Setelah menggabungkan persamaan-persamaan tersebut, kita dapat menghilangkan variabel x dengan mengurangi persamaan ketiga dari persamaan kedua: -3y + z = 3 Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, yaitu: -3x + 2y = -9 -3y + z = 3 Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Kali ini, kita akan menghilangkan variabel y dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2: -9x + 6y = -27 -6y + 2z = 6 Setelah menggabungkan persamaan-persamaan tersebut, kita dapat menghilangkan variabel y dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: -9x + 2z = -33 Sekarang kita memiliki satu persamaan dengan dua variabel, yaitu: -9x + 2z = -33 Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menemukan nilai x dan z yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi lagi. Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan metode eliminasi. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan solusi dari sistem persamaan linear yang diberikan. Dalam kasus ini, solusi dari sistem persamaan linear adalah x = -3 dan z = 3. Dengan menggantikan nilai x dan z ini ke dalam persamaan asli, kita dapat memverifikasi bahwa solusi ini benar. Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan dan menemukan solusinya.