Menentukan Sistem Persamaan Linear

Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis empat model matematika dan menentukan apakah mereka merupakan sistem persamaan linear atau bukan. a. Model Matematika Pertama: \( \left\{\begin{aligned} 5 x-3 y & = & 10 \\ y & = & x^{2}-5 x+6\end{aligned}\right. \) Pada model matematika ini, kita memiliki dua persamaan. Persamaan pertama, \(5x - 3y = 10\), adalah persamaan linear karena semua suku memiliki pangkat 1. Namun, persamaan kedua, \(y = x^2 - 5x + 6\), bukanlah persamaan linear karena memiliki suku dengan pangkat 2. Oleh karena itu, model matematika ini bukanlah sistem persamaan linear. b. Model Matematika Kedua: \( \left\{\begin{array}{l}3 x-5 y+z=10 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=8\end{array}\right. \) Pada model matematika ini, kita juga memiliki dua persamaan. Persamaan pertama, \(3x - 5y + z = 10\), adalah persamaan linear karena semua suku memiliki pangkat 1. Persamaan kedua, \(x^2 + y^2 + z^2 = 8\), bukanlah persamaan linear karena memiliki suku dengan pangkat 2. Oleh karena itu, model matematika ini bukanlah sistem persamaan linear. c. Model Matematika Ketiga: \( \left\{\begin{array}{l}5 x-3 y+2 z=20 \\ 3 x+4 y-z=15 \\ 2 x-5 y-3 z=10\end{array}\right. \) Pada model matematika ini, kita memiliki tiga persamaan. Semua persamaan dalam model ini adalah persamaan linear karena semua suku memiliki pangkat 1. Oleh karena itu, model matematika ini merupakan sistem persamaan linear. d. Model Matematika Keempat: \( \left\{\begin{array}{ll}15 x-23 y+2 z & =200 \\ 31 x+42 y-\frac{1}{z} & =150 \\ 23 x-45 y-33 z & =100\end{array}\right. \) Pada model matematika ini, kita juga memiliki tiga persamaan. Semua persamaan dalam model ini adalah persamaan linear karena semua suku memiliki pangkat 1. Oleh karena itu, model matematika ini merupakan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis empat model matematika dan menentukan apakah mereka merupakan sistem persamaan linear atau bukan. Dalam model matematika pertama dan kedua, kita menemukan bahwa mereka bukanlah sistem persamaan linear karena memiliki suku dengan pangkat 2. Namun, dalam model matematika ketiga dan keempat, kita menemukan bahwa mereka merupakan sistem persamaan linear karena semua suku memiliki pangkat 1.