Bentuk Sederhana dari Pecahan \( \frac{2^{3} 3^{-2}}{2^{-1} 3^{-4}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada permasalahan yang melibatkan pecahan. Salah satu tugas yang sering muncul adalah menyederhanakan pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan pecahan yang diberikan, yaitu \( \frac{2^{3} 3^{-2}}{2^{-1} 3^{-4}} \). Pertama-tama, mari kita perhatikan pecahan tersebut dengan lebih cermat. Pecahan ini terdiri dari dua faktor atas dan bawah garis pecahan. Pada faktor atas, kita memiliki \(2^{3}\) dan \(3^{-2}\), sedangkan pada faktor bawah, kita memiliki \(2^{-1}\) dan \(3^{-4}\). Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk perkalian dan pembagian. Aturan ini menyatakan bahwa ketika kita mengalikan dua bilangan dengan eksponen yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya. Sebaliknya, ketika kita membagi dua bilangan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Mari kita terapkan aturan ini pada pecahan kita. Pertama, kita dapat menyederhanakan \(2^{3}\) dan \(2^{-1}\) dengan mengurangi eksponennya. Hasilnya adalah \(2^{3-(-1)} = 2^{4}\). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan \(3^{-2}\) dan \(3^{-4}\) dengan menjumlahkan eksponennya. Hasilnya adalah \(3^{-2+(-4)} = 3^{-6}\). Dengan demikian, pecahan \( \frac{2^{3} 3^{-2}}{2^{-1} 3^{-4}} \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{2^{4}}{3^{-6}} \). Namun, kita masih dapat menyederhanakan pecahan ini lebih lanjut. Kita dapat menggunakan aturan eksponen yang menyatakan bahwa ketika kita membagi dua bilangan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Mari kita terapkan aturan ini pada pecahan kita. Kita dapat menyederhanakan \(2^{4}\) dan \(3^{-6}\) dengan mengurangi eksponennya. Hasilnya adalah \(2^{4-(-6)} = 2^{10}\). Dengan demikian, pecahan \( \frac{2^{3} 3^{-2}}{2^{-1} 3^{-4}} \) dapat disederhanakan menjadi \(2^{10}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan pecahan \( \frac{2^{3} 3^{-2}}{2^{-1} 3^{-4}} \) menjadi bentuk yang paling sederhana, yaitu \(2^{10}\). Dengan memahami aturan eksponen yang berlaku untuk perkalian dan pembagian, kita dapat dengan mudah menyederhanakan pecahan-pecahan seperti ini.