Metode BFGS untuk Menentukan Nilai Minimum dari Fungsi

Pendahuluan: Metode BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) adalah algoritma yang digunakan untuk menemukan nilai minimum dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode BFGS untuk menentukan nilai minimum dari fungsi $f(x_{1},x_{2})=6x_{1}^{2}-6x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}+x$ dengan titik awal $[\begin{matrix} x_{1}\\ x_{2}\end{matrix} ]=[\begin{matrix} 1,0\\ 0,3\end{matrix} ]$ dan matriks $[B_{1}]=[\begin{matrix} 1&0\\ 0&1\end{matrix} ]$ I. Kita akan melakukan 2 iterasi dan mencari nilai minimum dengan toleransi $\varepsilon =0,01$. Bagian: ① Pengenalan Metode BFGS: Penjelasan singkat tentang metode BFGS dan bagaimana algoritma ini digunakan untuk menemukan nilai minimum dari suatu fungsi. ② Fungsi yang Diberikan: Deskripsi fungsi $f(x_{1},x_{2})=6x_{1}^{2}-6x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}+x$ yang akan kita cari nilai minimumnya menggunakan metode BFGS. ③ Implementasi Metode BFGS: Langkah-langkah implementasi metode BFGS untuk mencari nilai minimum dari fungsi yang diberikan dengan titik awal $[\begin{matrix} x_{1}\\ x_{2}\end{matrix} ]=[\begin{matrix} 1,0\\ 0,3\end{matrix} ]$ dan matriks $[B_{1}]=[\begin{matrix} 1&0\\ 0&1\end{matrix} ]$ I. ④ Hasil dan Kesimpulan: Hasil dari 2 iterasi menggunakan metode BFGS untuk mencari nilai minimum dari fungsi yang diberikan. Kesimpulan tentang efektivitas metode BFGS dalam menemukan nilai minimum. Kesimpulan: Metode BFGS adalah algoritma yang efektif untuk menemukan nilai minimum dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita menggunakan metode BFGS untuk mencari nilai minimum dari fungsi $f(x_{1},x_{2})=6x_{1}^{2}-6x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}+x$ dengan titik awal $[\begin{matrix} x_{1}\\ x_{2}\end{matrix} ]=[\begin{matrix} 1,0\\ 0,3\end{matrix} ]$ dan matriks $[B_{1}]=[\begin{matrix} 1&0\\ 0&1\end{matrix} ]$ I. Hasil dari 2 iterasi menunjukkan bahwa metode BFGS berhasil menemukan nilai minimum dengan toleransi $\varepsilon =0,01$.