Deret Geometri: Menentukan Suku ke-15 dan Jumlah 15 Suku Pertam

Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan faktor tetap yang disebut rasio. Dalam persoalan ini, kita akan mencari suku ke-15 dan jumlah 15 suku pertama dari deret geometri dengan menggunakan informasi tentang suku pertama dan suku ke-3. Diketahui bahwa suku pertama (a1) adalah 64 dan suku ke-3 (a3) adalah 16. Dengan informasi ini, kita dapat mencari rasio (r) dari deret ini. Rasio (r) dapat ditemukan dengan membagi suku ke-3 dengan suku pertama. Dalam hal ini, r = a3/a1 = 16/64 = 1/4. Sekarang, kita dapat menggunakan rasio ini untuk mencari suku ke-15 (an) dari deret ini. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dari deret geometri adalah an = a1 * r^(n-1). Menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung suku ke-15 sebagai berikut: a15 = a1 * r^(15-1) = 64 * (1/4)^(14) ≈ 0,0039. Jadi, suku ke-15 dari deret geometri ini adalah sekitar 0,0039. Selanjutnya, kita akan mencari jumlah 15 suku pertama dari deret ini. Rumus umum untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r). Menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung jumlah 15 suku pertama sebagai berikut: S15 = a1 * (1 - r^15) / (1 - r) = 64 * (1 - (1/4)^15) / (1 - 1/4) ≈ 85,3333. Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret geometri ini adalah sekitar 85,3333. Dalam persoalan ini, kita telah berhasil menentukan suku ke-15 dan jumlah 15 suku pertama dari deret geometri berdasarkan informasi tentang suku pertama dan suku ke-3.