Menghitung Probabilitas dengan Informasi yang Diberikan

Dalam matematika, probabilitas adalah ukuran dari seberapa mungkin suatu kejadian akan terjadi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung probabilitas dengan informasi yang diberikan. Khususnya, kita akan melihat dua kejadian, A dan B, dan mencari nilai dari P(B|A) berdasarkan informasi yang telah diberikan. Diketahui bahwa P(B) = 3/4, yang berarti probabilitas kejadian B terjadi adalah 3 dari 4 kali. Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa P(A|B) = 1/5, yang berarti probabilitas kejadian A terjadi jika kejadian B terjadi adalah 1 dari 5 kali. Namun, kita juga perlu mencari nilai dari P(A'|B), yaitu probabilitas kejadian A tidak terjadi jika kejadian B terjadi. Untuk mencari nilai dari P(A'|B), kita dapat menggunakan rumus probabilitas kondisional: P(A'|B) = 1 - P(A|B) Dalam hal ini, kita dapat menghitung: P(A'|B) = 1 - 1/5 = 4/5 Sekarang, kita dapat menggunakan informasi yang telah diberikan untuk mencari nilai dari P(B|A) menggunakan rumus probabilitas kondisional: P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A) Dalam hal ini, kita telah mengetahui nilai P(A|B) dan P(B), tetapi kita belum mengetahui nilai P(A). Namun, kita dapat menggunakan hukum probabilitas total untuk mencari nilai P(A): P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B') Dalam hal ini, P(A|B') adalah probabilitas kejadian A terjadi jika kejadian B tidak terjadi. Kita telah mengetahui nilai P(A|B') = P(A'|B), yaitu 4/5. Selain itu, kita juga telah mengetahui nilai P(B') = 1 - P(B) = 1 - 3/4 = 1/4. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menghitung nilai P(A): P(A) = (1/5 * 3/4) + (4/5 * 1/4) = 3/20 + 4/20 = 7/20 Sekarang, kita dapat menggunakan nilai P(A), P(A|B), dan P(B) untuk mencari nilai P(B|A): P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A) = (1/5 * 3/4) / (7/20) = 3/20 / 7/20 = 3/7 Jadi, nilai dari P(B|A) adalah 3/7. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $\frac {2}{3}$.