Solusi Integral dari $(x^{2}+4)^{10}$

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang sangat penting. Integral digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi, menghitung volume benda tiga dimensi, dan banyak lagi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan integral dari $(x^{2}+4)^{10}$. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum dari integral yang akan kita selesaikan: $$\int (x^{2}+4)^{10}xdx$$ Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Mari kita asumsikan $u = x^{2}+4$. Dengan demikian, $du = 2xdx$. Kita juga perlu mengubah batas integral dalam hal $u$. Ketika $x$ sama dengan batas bawah integral, $u$ akan sama dengan $(\text{batas bawah})^{2}+4$. Ketika $x$ sama dengan batas atas integral, $u$ akan sama dengan $(\text{batas atas})^{2}+4$. Dengan demikian, batas integral dalam hal $u$ adalah: $$\int_{(\text{batas bawah})^{2}+4}^{(\text{batas atas})^{2}+4} u^{10}\frac{du}{2}$$ Sekarang, kita dapat menyelesaikan integral ini dengan menggunakan rumus integral kuadrat. Rumus integral kuadrat adalah: $$\int x^{n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ Dalam rumus ini, $n$ adalah pangkat tertinggi dari $x$. Dalam kasus kita, pangkat tertinggi dari $u$ adalah 10. Dengan demikian, kita dapat menulis rumus integral kuadrat sebagai berikut: $$\int u^{10}\frac{du}{2} = \frac{u^{11}}{11 \cdot 2} + C$$ Kembali ke integral awal kita, kita dapat mengganti $u$ dengan $x^{2}+4$ dan mengganti batas integral dengan batas dalam hal $u$. Dengan demikian, integral awal kita menjadi: $$\int_{(\text{batas bawah})^{2}+4}^{(\text{batas atas})^{2}+4} u^{10}\frac{du}{2} = \frac{(x^{2}+4)^{11}}{22} + C$$ Jadi, solusi integral dari $(x^{2}+4)^{10}$ adalah $\frac{(x^{2}+4)^{11}}{22} + C$, di mana $C$ adalah konstanta integrasi. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan integral dari $(x^{2}+4)^{10}$. Kita menggunakan metode substitusi dan rumus integral kuadrat untuk menyelesaikan integral ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep integral dengan lebih baik.