Menyelesaikan Persamaan Kuadrat $3x^{2}-x-4=0$

Pendahuluan:

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dari derajat dua, dan bentuk umumnya adalah $ax^{2}+bx+c=0$. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan kuadrat $3x^{2}-x-4=0$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara menyelesaikan persamaan ini dan menemukan nilai-nilai x yang memenuhiinya.

Bagian 1: Menggunakan Metode Faktorisasi

Salah satu metode paling sederhana untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan faktorisasi. Dengan memfaktorkan persamaan, kita dapat menemukan nilai-nilai x yang memenuhiinya. Dalam kasus ini, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi $(3x+4)(-x+1)=0$. Dari sini, kita dapat menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan: $x=-\frac{4}{3}$ dan $x=1$.

Bagian 2: Menggunakan Rumus Kuadrat

Metode lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah rumus yang menghitung nilai-nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan $3x^{2}-x-4=0$, sehingga kita dapat menghitung nilai-nilai x menggunakan rumus kuadrat. Dengan mengganti nilai-nilai a, b, dan c ke dalam rumus, kita mendapatkan $x=\frac{1\pm\sqrt{49}}{6}$. Dari sini, kita dapat menemukan dua nilai x yang memenuhi persamaan: $x=\frac{1+\sqrt{49}}{6}$ dan $x=\frac{1-\sqrt{49}}{6}$.

Bagian 3: Menganalisis Grafik

Metode lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menganalisis grafiknya. Grafik persamaan kuadrat adalah kurva yang melalui titik-titik yang memenuhi persamaan. Dalam kasus ini, kita dapat menggambar grafik persamaan $3x^{2}-x-4=0$ dan menemukan nilai-nilai x yang memenuhiinya. Dengan menggambar grafik, kita dapat melihat bahwa kurva melalui titik-titik (-\frac{4}{3},0) dan (1,0). Oleh karena itu, kita dapat menentukan bahwa nilai-nilai x yang memenuhi persamaan adalah $x=-\frac{4}{3}$ dan $x=1$.

Bagian 4: Kesimpulan

Dalam kesimpulan, kita telah menjelajahi tiga metode yang berbeda untuk menyelesaikan persamaan kuadrat $3x^{2}-x-4=0$. Metode-metode ini termasuk menggunakan metode faktorisasi, menggunakan rumus kuadrat, dan menganalisis grafik. Semua metode ini menghasilkan nilai-nilai x yang sama: $x=-\frac{4}{3}$ dan $x=1$. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat lainnya dan menemukan nilai-nilai x yang memenuhiinya.