Menentukan Suku ke-20 dan Jumlah 20 Suku Pertama dari Barisan Aritmatik

Barisan aritmatika adalah kumpulan bil mengikuti pola tertentu, di mana selisih antara setiap suku berurutan tetap konstan. Dalam kasus ini, kita diberikan barisan aritmatika dengan suku ke-5 (U5) = 8 dan suku ke-9 (U9) = 20. Kita diminta untuk menentukan suku ke-20 dan jumlah 20 suku pertama dari barisan tersebut. Untuk menentukan suku ke-20, kita perlu mengetahui beda (b) dari barisan aritmatika tersebut. Kita dapat menghitung beda ini dengan menggunakan informasi yang diberikan tentang suku ke-5 dan suku ke-9. Kita tahu bahwa suku ke-9 adalah suku ke-5 ditambah 4 kali beda, sehingga kita dapat menulis persamaan: U9 = U54b Substitusi nilai yang diberikan: 20 = 8 + 4b Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk menemukan nilai beda (b): 12 = 4b b = 3 Sekarang kita memiliki beda (b) yang bernilai 3. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan suku ke-20. Kita tahu bahwa suku ke-20 adalah suku ke-5 ditambah 15 kali beda, sehingga kita dapat menulis persamaan: U20 = U5 + 15b Substitusi nilai yang diperoleh: U20 = 8 + 15(3) U20 = 8 + 45 U20 = 53 Jadi, suku ke-20 dari barisan aritmatika tersebut adalah 53. Selanjutnya, kita diminta untuk menentukan jumlah ku pertama dari barisan tersebut. Kita dapat menggunakan rumus jumlah suku-suku barisan aritmatika: Sn = n/2 (U1 + Un) Di mana Sn adalah jumlah suku-suku, n adalah jumlah suku, U1 adalah suku pertama, dan Un adalah suku terakhir. Kita tahu bahwa suku pertama (U1) adalah suku ke-5 ditambah 4 kali beda, sehingga kita dapat menulis persamaan: U1 = U5 - 4b Substitusi nilai yang diberikan: U1 = 8 - 4(3) U1 = 8 - 12 U1 = -4 Kita juga tahu bahwa suku terakhir (Un) adalah suku ke-20, yaitu 53. Sekarang kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus jumlah suku-suku: S20 = 20/2 (-4 + 53) S20 = 10(49) S20 = 490 Jadi,20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 490. Dalam kesimpulannya, suku ke-20 dari barisan aritmatika tersebut adalah 53, dan jumlah 20 suku pertama dari barisan tersebut adalah 490.