Menentukan \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) dari Fungsi

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) dari dua fungsi yang diberikan. a. \( f(x)=4x+5 \) Untuk menentukan \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) dari fungsi ini, kita perlu menukar \( \mathrm{x} \) dan \( \mathrm{y} \) dalam persamaan dan mencari \( \mathrm{x} \) sebagai fungsi dari \( \mathrm{y} \). Mari kita mulai dengan persamaan asli: \( \mathrm{y}=4x+5 \) Langkah pertama adalah mengisolasi \( \mathrm{x} \) dalam persamaan ini. Kita dapat melakukannya dengan mengurangi 5 dari kedua sisi persamaan: \( \mathrm{y}-5=4x \) Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 4 untuk mendapatkan \( \mathrm{x} \): \( \frac{{\mathrm{y}-5}}{4}=x \) Jadi, \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) dari fungsi \( f(x)=4x+5 \) adalah: \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})=\frac{{\mathrm{x}-5}}{4} \) b. \( f(x)=\frac{{2x+1}}{{3x-2}} \) Untuk menentukan \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) dari fungsi ini, kita akan mengikuti langkah-langkah yang sama seperti sebelumnya. Mari kita mulai dengan persamaan asli: \( \mathrm{y}=\frac{{2x+1}}{{3x-2}} \) Langkah pertama adalah mengisolasi \( \mathrm{x} \) dalam persamaan ini. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 3x-2 \): \( \mathrm{y}(3x-2)=2x+1 \) Selanjutnya, kita dapat mengalikan dan mengurangi kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( \mathrm{x} \): \( 3xy-2y=2x+1 \) \( 3xy-2x=2y+1 \) \( x(3y-2)=2y+1 \) \( x=\frac{{2y+1}}{{3y-2}} \) Jadi, \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) dari fungsi \( f(x)=\frac{{2x+1}}{{3x-2}} \) adalah: \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})=\frac{{2x+1}}{{3x-2}} \) Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) \) dari dua fungsi yang diberikan. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan fungsi invers dari fungsi asli.