Menghitung Panjang EF dalam Segitiga Siku-siku

Dalam segitiga siku-siku \( \triangle ABC \) dengan panjang \( AB = 6 \) cm, titik \( D \) dan \( F \) terletak pada \( AC \) sehingga \( AF = CD = 4 \) cm. Selain itu, \( \triangle FED \) juga siku-siku di \( D \). Dalam masalah ini, kita diminta untuk menghitung panjang \( EF \). Untuk memulai, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan. Diketahui bahwa \( \cos \angle FAC = \frac{3}{7} \) dan \( \sin \angle DEF = \frac{3}{5} \). Kita dapat menggunakan definisi fungsi trigonometri untuk menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga dengan sudut-sudut yang terkait. Pertama, mari kita fokus pada segitiga \( \triangle FAC \). Diketahui bahwa \( \cos \angle FAC = \frac{3}{7} \). Kita dapat menggunakan definisi cosinus untuk menghitung panjang sisi \( AC \). Dalam segitiga siku-siku, \( \cos \angle FAC = \frac{AC}{AB} \). Dengan menggantikan nilai yang diketahui, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari panjang \( AC \). \( \frac{3}{7} = \frac{AC}{6} \) Dengan mengalikan kedua sisi dengan 6, kita dapat menghilangkan pecahan: \( 3 = \frac{6AC}{7} \) \( 3 \times \frac{7}{6} = AC \) \( \frac{21}{6} = AC \) \( \frac{7}{2} = AC \) Jadi, panjang \( AC \) adalah \( \frac{7}{2} \) cm. Selanjutnya, kita dapat menggunakan panjang \( AC \) yang telah kita temukan untuk menghitung panjang \( EF \). Diketahui bahwa \( AF = CD = 4 \) cm. Kita dapat menggunakan panjang \( AC \) dan panjang \( AF \) untuk menghitung panjang \( EF \) dalam segitiga \( \triangle FED \). Dalam segitiga \( \triangle FED \), kita dapat menggunakan definisi sinus untuk menghubungkan panjang sisi-sisi dengan sudut-sudut yang terkait. Diketahui bahwa \( \sin \angle DEF = \frac{3}{5} \). Dalam segitiga siku-siku, \( \sin \angle DEF = \frac{DE}{EF} \). Dengan menggantikan nilai yang diketahui, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari panjang \( EF \). \( \frac{3}{5} = \frac{DE}{EF} \) Dengan mengalikan kedua sisi dengan \( EF \), kita dapat menghilangkan pecahan: \( 3EF = 5DE \) Kita juga tahu bahwa \( AF = CD = 4 \) cm. Oleh karena itu, \( DE = AC - AF \). \( DE = \frac{7}{2} - 4 \) \( DE = \frac{7}{2} - \frac{8}{2} \) \( DE = -\frac{1}{2} \) Kembali ke persamaan sebelumnya: \( 3EF = 5DE \) \( 3EF = 5 \times -\frac{1}{2} \) \( 3EF = -\frac{5}{2} \) \( EF = -\frac{5}{6} \) Namun, panjang tidak bisa negatif, jadi kita perlu memeriksa kembali informasi yang diberikan. Mungkin ada kesalahan dalam perhitungan atau informasi yang tidak konsisten. Dalam hal ini, kita perlu memeriksa kembali informasi yang diberikan dan memastikan bahwa semua nilai dan persamaan telah dihitung dengan benar. Jika ada kesalahan, kita perlu mengoreksi dan mengulang perhitungan. Jika semua informasi dan perhitungan telah diverifikasi dan tidak ada kesalahan yang ditemukan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada solusi yang memenuhi persyaratan yang diberikan dalam masalah ini. Dalam hal ini, kita tidak dapat menghitung panjang \( EF \) karena informasi yang diberikan tidak konsisten atau ada kesalahan dalam perhitungan.