Persamaan Bayangan Garis oleh Translasi

Dalam matematika, translasi adalah transformasi geometri yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya. Dalam konteks ini, kita akan membahas tentang persamaan bayangan garis oleh translasi. Pertama, mari kita lihat persamaan garis yang diberikan: $8x-7y=9$. Kita akan menggunakan translasi $T=(2,-6)$ untuk menggeser garis ini. Untuk melakukan translasi, kita perlu menambahkan koordinat translasi ke setiap titik pada garis. Dalam hal ini, kita akan menambahkan 2 ke koordinat x dan -6 ke koordinat y. Jadi, persamaan bayangan garis setelah translasi adalah $8x+7y=67$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah $8x+7y=67$. Selanjutnya, mari kita lihat pertanyaan lainnya tentang barisan aritmetika. Diketahui suku ke-3 adalah -3 dan suku ke-7 adalah 44. Kita diminta untuk mencari jumlah 25 suku pertama dari deret tersebut. Untuk mencari jumlah suku pertama dari deret aritmetika, kita dapat menggunakan rumus: $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ Di mana $S_n$ adalah jumlah suku pertama, $n$ adalah jumlah suku, $a$ adalah suku pertama, dan $d$ adalah beda antara suku-suku. Dalam kasus ini, kita memiliki $a = -3$, $n = 25$, dan $d = 44 - (-3) = 47$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jumlah suku pertama: $S_{25} = \frac{25}{2}(2(-3) + (25-1)47)$ $S_{25} = \frac{25}{2}(-6 + 24 \cdot 47)$ $S_{25} = \frac{25}{2}(-6 + 1128)$ $S_{25} = \frac{25}{2}(1122)$ $S_{25} = 25 \cdot 561$ $S_{25} = 14025$ Jadi, jumlah 25 suku pertama dari deret tersebut adalah 14.025. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah 14.025.