Cerminkan Titik pada Garis

Dalam matematika, cerminkan titik pada garis adalah proses menghasilkan titik baru dengan mencerminkan titik awal terhadap garis tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mencerminkan titik $A(2,1)$ terhadap garis yang memiliki persamaan tertentu untuk mendapatkan titik baru $A'(5,-2)$. Tujuan dari artikel ini adalah untuk menentukan persamaan garis tersebut. Untuk mencerminkan titik $A(2,1)$ terhadap garis, kita perlu mengetahui persamaan garis tersebut terlebih dahulu. Dalam matematika, persamaan garis dapat dinyatakan dalam bentuk $y = mx + c$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $c$ adalah konstanta. Untuk menentukan persamaan garis yang mencerminkan titik $A(2,1)$, kita dapat menggunakan fakta bahwa titik tengah antara titik awal dan titik baru berada pada garis tersebut. Dalam hal ini, titik tengah adalah $(\frac{2+5}{2}, \frac{1+(-2)}{2}) = (3.5, -0.5)$. Kita dapat menggunakan rumus gradien antara dua titik, yaitu $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, untuk mencari gradien garis yang melalui titik tengah dan titik awal. Dalam hal ini, titik tengah adalah $(3.5, -0.5)$ dan titik awal adalah $(2,1)$. $m = \frac{-0.5 - 1}{3.5 - 2} = \frac{-1.5}{1.5} = -1$ Sekarang kita memiliki gradien garis yang melalui titik tengah dan titik awal, yaitu $-1$. Untuk menentukan konstanta $c$, kita dapat menggunakan persamaan garis $y = mx + c$ dan substitusikan salah satu titik yang kita miliki. Dalam hal ini, kita akan menggunakan titik awal $A(2,1)$. $1 = -1(2) + c$ $1 = -2 + c$ $c = 3$ Jadi, persamaan garis yang mencerminkan titik $A(2,1)$ menjadi $y = -x + 3$.