Menentukan Nilai \( h_{1} \) dalam Translasi Titik

Dalam matematika, translasi adalah transformasi geometri yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya. Dalam kasus ini, kita akan membahas translasi titik menggunakan matriks transformasi. Kita akan mencari nilai \( h_{1} \) yang memenuhi persyaratan tertentu dalam translasi titik. Diberikan titik \( K(8,4) \) yang ditranslasikan oleh \( T_{1}=\left[\begin{array}{l}h_{1} \\ -4\end{array}\right] \) menghasilkan bayangan \( K'(5,0) \). Kita harus mencari nilai \( h_{1} \) yang memenuhi persyaratan ini. Untuk mencari nilai \( h_{1} \), kita dapat menggunakan konsep translasi titik. Dalam translasi titik, kita menggeser setiap koordinat titik sebesar nilai yang ditentukan. Dalam hal ini, kita harus menggeser titik \( K(8,4) \) sebesar \( h_{1} \) pada sumbu x dan sebesar -4 pada sumbu y. Jadi, kita dapat menulis persamaan translasi sebagai berikut: \( K'(x',y') = K(x,y) + T_{1} \) Dalam kasus ini, kita memiliki \( K(8,4) \) dan \( K'(5,0) \). Jadi, kita dapat menulis persamaan translasi sebagai berikut: \( (5,0) = (8,4) + \left[\begin{array}{l}h_{1} \\ -4\end{array}\right] \) Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( h_{1} \). Dengan mengurangi koordinat x dan y, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \( 5 = 8 + h_{1} \) (untuk koordinat x) \( 0 = 4 - 4 \) (untuk koordinat y) Dari persamaan ini, kita dapat mencari nilai \( h_{1} \) yang memenuhi persyaratan translasi. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan: \( h_{1} = -3 \) Jadi, jawaban yang benar adalah \( h_{1} = -3 \).