Sederhanakan Pecahan-Pecahan dengan Merasionalkan Penyebutny

Dalam matematika, pecahan adalah bagian dari bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan dapat disederhanakan dengan merasionalkan penyebutnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua contoh pecahan yang perlu disederhanakan dengan cara ini. Contoh pertama adalah \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu merasionalkan penyebutnya. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan pecahan tersebut dengan bentuk konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, bentuk konjugat dari \( \sqrt{3} \) adalah \( \sqrt{3} \). Jadi, kita dapat mengalikan pecahan dengan \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \). Hasilnya adalah \( \frac{\sqrt{3}}{3} \). Dengan merasionalkan penyebutnya, kita telah berhasil menyederhanakan pecahan ini. Contoh kedua adalah \( \frac{\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}} \). Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita juga perlu merasionalkan penyebutnya. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan pecahan tersebut dengan bentuk konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, bentuk konjugat dari \( 5+\sqrt{7} \) adalah \( 5-\sqrt{7} \). Jadi, kita dapat mengalikan pecahan dengan \( \frac{5-\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} \). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi \( \frac{\sqrt{3}(5-\sqrt{7})}{18} \). Dalam kedua contoh di atas, kita telah berhasil menyederhanakan pecahan dengan merasionalkan penyebutnya. Dengan menggunakan teknik ini, kita dapat menyederhanakan pecahan yang memiliki penyebut yang tidak rasional. Hal ini memudahkan kita dalam melakukan perhitungan dan memahami konsep pecahan dengan lebih baik. Dalam matematika, merasionalkan penyebut pecahan adalah teknik yang sangat berguna. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi dan masalah matematika.