Mencari Rumus Fungsi Invers

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan mencari rumus fungsi invers dari dua fungsi yang diberikan. a. Fungsi Pertama: \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=5 x^{2}+20 \) Untuk mencari rumus fungsi invers dari fungsi ini, kita perlu menukar variabel \( \mathrm{x} \) dengan \( \mathrm{y} \) dan mencari \( \mathrm{x} \) dalam hal \( \mathrm{y} \). Mari kita mulai dengan mengganti \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dengan \( \mathrm{y} \): \[ \mathrm{y}=5 x^{2}+20 \] Selanjutnya, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan ini untuk \( \mathrm{x} \). Pertama, kita akan mengurangi 20 dari kedua sisi persamaan: \[ \mathrm{y}-20=5 x^{2} \] Kemudian, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 5: \[ \frac{\mathrm{y}-20}{5}=x^{2} \] Untuk mencari \( \mathrm{x} \), kita akan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan: \[ \sqrt{\frac{\mathrm{y}-20}{5}}=x \] Jadi, rumus fungsi invers dari \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=5 x^{2}+20 \) adalah \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{y})=\sqrt{\frac{\mathrm{y}-20}{5}} \). b. Fungsi Kedua: \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3 x-6}{2 x+4} \) Untuk mencari rumus fungsi invers dari fungsi ini, kita akan mengikuti langkah-langkah yang sama seperti sebelumnya. Mari kita mulai dengan mengganti \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) dengan \( \mathrm{y} \): \[ \mathrm{y}=\frac{3 x-6}{2 x+4} \] Selanjutnya, kita akan mencoba menyelesaikan persamaan ini untuk \( \mathrm{x} \). Pertama, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 2 x+4 \): \[ \mathrm{y}(2 x+4)=3 x-6 \] Kemudian, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 2 \) untuk menghilangkan pecahan: \[ 2 \mathrm{y}(2 x+4)=2(3 x-6) \] Selanjutnya, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan: \[ 4 \mathrm{y} x+8 \mathrm{y}=6 x-12 \] Selanjutnya, kita akan mengelompokkan \( x \) pada satu sisi persamaan dan \( y \) pada sisi lainnya: \[ 4 \mathrm{y} x-6 x=-8 \mathrm{y}-12 \] \[ (4 \mathrm{y}-6) x=-8 \mathrm{y}-12 \] \[ x=\frac{-8 \mathrm{y}-12}{4 \mathrm{y}-6} \] Jadi, rumus fungsi invers dari \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3 x-6}{2 x+4} \) adalah \( \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{y})=\frac{-8 \mathrm{y}-12}{4 \mathrm{y}-6} \). Dengan demikian, kita telah berhasil mencari rumus fungsi invers dari kedua fungsi yang diberikan.