Mengapa Jawaban yang Benar adalah A: \(3x^{7}y^{-4}\)

Dalam soal ini, kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi matematika berikut: \( \left(\frac{3^{-2} x^{-1} y^{2}}{x^{-3} y^{-1}}\right)\left(\frac{27 x^{5} y^{-1}}{x^{-2} y^{4}}\right) \) dan menentukan jawaban yang benar. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk pembagian dan perkalian. Aturan ini menyatakan bahwa ketika kita membagi dua pangkat dengan pangkat yang sama, kita dapat mengurangi pangkatnya. Selain itu, ketika kita mengalikan dua pangkat dengan pangkat yang sama, kita dapat menambahkan pangkatnya. Mari kita selesaikan langkah demi langkah: Langkah 1: Sederhanakan setiap pecahan dalam tanda kurung pertama. \( \frac{3^{-2} x^{-1} y^{2}}{x^{-3} y^{-1}} = 3^{-2-(-3)} x^{-1-(-3)} y^{2-(-1)} = 3^{1} x^{2} y^{3} \) Langkah 2: Sederhanakan setiap pecahan dalam tanda kurung kedua. \( \frac{27 x^{5} y^{-1}}{x^{-2} y^{4}} = 27 x^{5-(-2)} y^{-1-4} = 27 x^{7} y^{-5} \) Langkah 3: Kalikan kedua hasil sederhana. \( 3^{1} x^{2} y^{3} \cdot 27 x^{7} y^{-5} = 3 \cdot 27 x^{2+7} y^{3+(-5)} = 81 x^{9} y^{-2} \) Jadi, jawaban yang benar adalah A: \(3x^{7}y^{-4}\). Dalam konteks matematika, penting bagi kita untuk dapat menyederhanakan ekspresi matematika seperti ini. Hal ini membantu kita dalam memahami hubungan antara suku-suku dalam ekspresi dan mempermudah perhitungan lebih lanjut. Dalam kasus ini, dengan menyederhanakan ekspresi, kita dapat menggabungkan suku-suku dengan pangkat yang sama dan mengurangi kompleksitas ekspresi. Selain itu, pemahaman tentang aturan eksponen juga penting dalam pemecahan masalah matematika yang lebih kompleks. Dalam matematika, aturan eksponen digunakan dalam berbagai konsep dan aplikasi, seperti dalam perhitungan suku-suku dalam deret, perhitungan probabilitas, dan pemodelan pertumbuhan populasi. Dengan memahami dan menguasai aturan eksponen, kita dapat meningkatkan kemampuan kita dalam memecahkan masalah matematika dan memahami konsep-konsep yang lebih kompleks. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk terus berlatih dan memperdalam pemahaman kita tentang aturan eksponen dan konsep matematika lainnya.