Analisis Gerakan Sistem dengan Pegas dan Redaman

Sistem yang diberikan memiliki 1 derajat kebebasan dengan massa \(10 \mathrm{~kg}\) dan \(15 \mathrm{~kg}\), serta momen inersia \(J = 90 \mathrm{~kg \cdot m^2}\). Kekakuan pegasnya adalah \(k_2\) dengan nilai dua kali lipat dari \(k_1\). a. Persamaan gerak sistem dalam variabel gerak \(x_1\): Untuk menganalisis gerakan sistem, kita perlu menentukan persamaan geraknya. Dalam hal ini, kita akan menggunakan variabel gerak \(x_1\) untuk menggambarkan gerakan sistem. Dengan menggunakan hukum Newton, persamaan gerak sistem dapat dituliskan sebagai: \(m_1 \ddot{x}_1 + c_2 \dot{x}_1 + k_2 x_1 = 0\) b. Nilai kekakuan pegas \(k_1\) dalam satuan \(N/m\): Untuk menentukan nilai kekakuan pegas \(k_1\), kita perlu menggunakan informasi bahwa \(k_2\) adalah dua kali lipat dari \(k_1\). Dengan demikian, kita dapat menulis persamaan berikut: \(k_2 = 2k_1\) c. Nilai redaman \(c_2\) dalam satuan \(N \cdot s/m\): Untuk menentukan nilai redaman \(c_2\), kita perlu menggunakan informasi yang diberikan. Dalam hal ini, kita akan menggunakan satuan \(N \cdot s/m\) untuk menggambarkan redaman. Dengan menggunakan persamaan gerak sistem, kita dapat menentukan nilai redaman \(c_2\) dengan membandingkan koefisien redaman dengan persamaan gerak: \(c_2 = 100 \mathrm{~N \cdot s/m}\) d. Nilai \(x_1\) pada saat \(t = 0,5\) dalam satuan \(m\): Untuk menentukan nilai \(x_1\) pada saat \(t = 0,5\), kita perlu menggunakan persamaan gerak sistem. Dalam hal ini, kita akan menggunakan satuan \(m\) untuk menggambarkan posisi \(x_1\). Dengan menggunakan persamaan gerak sistem, kita dapat menentukan nilai \(x_1\) pada saat \(t = 0,5\) dengan memasukkan nilai waktu ke dalam persamaan: \(x_1(0,5) = ?\) (perlu dihitung menggunakan persamaan gerak sistem) Dengan demikian, kita telah menganalisis gerakan sistem dengan pegas dan redaman, menentukan nilai kekakuan pegas \(k_1\) dan redaman \(c_2\), serta mencari nilai \(x_1\) pada saat \(t = 0,5\). Semua hasil ini dapat digunakan untuk memahami dan memprediksi gerakan sistem yang diberikan.