Sederhanakan bentuk akar \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah bentuk akar \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara sederhana untuk menyederhanakan bentuk akar ini dan mengungkapkan hasilnya dalam bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Bentuk akar ini terdiri dari dua akar, yaitu \( \sqrt{3} \) dan \( \sqrt{12} \), yang dikurangi satu sama lain. Untuk menyederhanakan bentuk akar ini, kita perlu mencari cara untuk menghilangkan akar di penyebut. Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah mengalikan kedua bagian penyebut dengan konjugatnya, yaitu \( \sqrt{12}+\sqrt{3} \). Dalam matematika, konjugat dari suatu ekspresi adalah ekspresi yang sama dengan ekspresi aslinya, tetapi dengan tanda operasi yang berlawanan. Dengan mengalikan kedua bagian penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan bentuk akar ini. Rumus perbedaan kuadrat adalah \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \). Jadi, dengan mengalikan kedua bagian penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menyederhanakan bentuk akar ini menjadi \( \frac{\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{3})}{(\sqrt{12}-\sqrt{3})(\sqrt{12}+\sqrt{3})} \). Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi \( (\sqrt{12})^2 - (\sqrt{3})^2 \), yang sama dengan \( 12 - 3 \), atau \( 9 \). Jadi, bentuk akar \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{3})}{9} \). Dalam matematika, menyederhanakan bentuk akar seperti ini sangat penting karena dapat mempermudah perhitungan dan memahami konsep yang lebih kompleks. Dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat dan konjugat, kita dapat menyederhanakan bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami. Dalam kesimpulan, bentuk akar \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{3})}{9} \) dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat dan konjugat. Menyederhanakan bentuk akar seperti ini dapat mempermudah perhitungan dan memahami konsep matematika yang lebih kompleks.