Analisis Distribusi Peluang Gabungan X dan Y

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis distribusi peluang gabungan X dan Y berdasarkan data yang diberikan. Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan nilai c, fungsi peluang marginal X dan Y, menghitung nilai E(X), E(Y), Var(X), Var(Y), menghitung E(2XY^2 - 4XY + 3X + 1), menghitung P(X > 0, Y < 4) dan P(X + Y < 5), menentukan apakah variabel random X dan Y bebas stokastik, menghitung kovarian (X, Y), dan menghitung korelasi XY. Pertama, kita perlu melengkapi tabel distribusi peluang gabungan X dan Y. Dalam tabel ini, kita memiliki 7 kemungkinan nilai X (1-4) dan 2 kemungkinan nilai Y (1-2). Untuk setiap kombinasi nilai X dan Y, kita perlu mengisi nilai peluangnya. Setelah itu, kita akan mencari nilai c yang belum diketahui. Setelah tabel lengkap, kita dapat menghitung fungsi peluang marginal X dan Y. Fungsi peluang marginal X adalah jumlah peluang untuk setiap nilai X, sedangkan fungsi peluang marginal Y adalah jumlah peluang untuk setiap nilai Y. Selanjutnya, kita akan menghitung nilai E(X), E(Y), Var(X), dan Var(Y). E(X) adalah nilai harapan dari X, sedangkan E(Y) adalah nilai harapan dari Y. Var(X) adalah varians dari X, sedangkan Var(Y) adalah varians dari Y. Selanjutnya, kita akan menghitung nilai E(2XY^2 - 4XY + 3X + 1). Untuk menghitung ini, kita akan mengalikan setiap nilai X dan Y dengan koefisien yang sesuai, kemudian menjumlahkannya. Kemudian, kita akan menghitung peluang P(X > 0, Y < 4) dan P(X + Y < 5). Untuk menghitung ini, kita akan menggunakan fungsi peluang gabungan X dan Y. Selanjutnya, kita akan menentukan apakah variabel random X dan Y bebas stokastik. Variabel random X dan Y dikatakan bebas stokastik jika peluang gabungan mereka sama dengan perkalian peluang marginal mereka. Selanjutnya, kita akan menghitung kovarian (X, Y). Kovarian (X, Y) adalah ukuran hubungan linier antara X dan Y. Terakhir, kita akan menghitung korelasi XY. Korelasi XY adalah ukuran hubungan linier antara X dan Y, tetapi dengan skala yang dinormalisasi. Dengan melakukan analisis ini, kita akan mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang distribusi peluang gabungan X dan Y dan hubungan antara variabel random X dan Y.