Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak dan Menghitung Nilai Fungsi

Dalam matematika, persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan fungsi nilai mutlak. Fungsi nilai mutlak dinyatakan dengan tanda garis vertikal di sekitar ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak dan menghitung nilai fungsi. Pertama, mari kita lihat contoh pertama dari persamaan nilai mutlak: $\vert 3x-9\vert -\vert x+3\vert +4\vert -x\vert $ untuk $x\leqslant -2$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memperhatikan dua hal: tanda dan nilai dari variabel $x$. Pertama, kita perlu memperhatikan tanda $x$. Dalam kasus ini, kita diberikan batasan $x\leqslant -2$. Artinya, kita hanya perlu mempertimbangkan nilai $x$ yang kurang dari atau sama dengan -2. Kedua, kita perlu memperhatikan nilai dari variabel $x$. Dalam persamaan ini, kita memiliki beberapa ekspresi nilai mutlak yang harus kita evaluasi. Mari kita evaluasi satu per satu. Pertama, kita memiliki $\vert 3x-9\vert$. Jika $x\leqslant -2$, maka kita dapat mengganti $x$ dengan -2 dalam ekspresi ini. Jadi, $\vert 3(-2)-9\vert = \vert -6-9\vert = \vert -15\vert = 15$. Kedua, kita memiliki $\vert x+3\vert$. Jika $x\leqslant -2$, maka kita dapat mengganti $x$ dengan -2 dalam ekspresi ini. Jadi, $\vert -2+3\vert = \vert 1\vert = 1$. Ketiga, kita memiliki $\vert -x\vert$. Jika $x\leqslant -2$, maka kita dapat mengganti $x$ dengan -2 dalam ekspresi ini. Jadi, $\vert -(-2)\vert = \vert 2\vert = 2$. Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil evaluasi ini dalam persamaan awal. $\vert 3x-9\vert -\vert x+3\vert +4\vert -x\vert $ untuk $x\leqslant -2$ menjadi $15-1+4-2 = 16$. Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 16. Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua dari menghitung nilai fungsi. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi $f(x)=\vert 3x-1\vert$ dan kita diminta untuk menghitung nilai $f(3)+f(-1)-f(-2)$. Untuk menghitung nilai fungsi ini, kita perlu mengganti $x$ dengan nilai yang diberikan dalam fungsi. Jadi, $f(3)=\vert 3(3)-1\vert = \vert 9-1\vert = \vert 8\vert = 8$. Selanjutnya, $f(-1)=\vert 3(-1)-1\vert = \vert -3-1\vert = \vert -4\vert = 4$. Terakhir, $f(-2)=\vert 3(-2)-1\vert = \vert -6-1\vert = \vert -7\vert = 7$. Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil ini dalam persamaan $f(3)+f(-1)-f(-2)$. $8+4-7 = 5$. Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 5. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak dan menghitung nilai fungsi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan persamaan nilai mutlak dan fungsi nilai mutlak.