Mencari Solusi Persamaan Trigonometri

Dalam matematika, persamaan trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti sin, cos, atau tan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari solusi dari persamaan trigonometri khususnya persamaan $cosx=\frac {1}{2}\sqrt {2}$ di rentang $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$. Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi cosinus. Fungsi cosinus adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan panjang sisi sejajar dengan sumbu x dalam sebuah lingkaran satuan. Nilai cosinus dapat bervariasi antara -1 hingga 1. Dalam persamaan $cosx=\frac {1}{2}\sqrt {2}$, kita mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari solusinya, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang relevan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas cosinus untuk mencari solusi. Identitas cosinus menyatakan bahwa $cosx=\frac {1}{2}\sqrt {2}$ dapat ditulis sebagai $x=cos^{-1}(\frac {1}{2}\sqrt {2})$. Namun, perlu diingat bahwa kita hanya mencari solusi di rentang $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$. Oleh karena itu, kita perlu membatasi solusi yang ditemukan. Dengan menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, kita dapat mencari nilai dari $cos^{-1}(\frac {1}{2}\sqrt {2})$. Setelah mendapatkan nilai tersebut, kita perlu memeriksa apakah nilai tersebut berada di rentang yang ditentukan. Jika nilai x yang ditemukan berada di rentang $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$, maka solusi dari persamaan tersebut adalah $x=cos^{-1}(\frac {1}{2}\sqrt {2})$. Namun, jika nilai x berada di luar rentang tersebut, maka solusi tersebut tidak valid. Dalam kasus ini, kita menemukan bahwa $cos^{-1}(\frac {1}{2}\sqrt {2})$ adalah $45^{\circ }$. Karena nilai ini berada di rentang yang ditentukan, solusi dari persamaan $cosx=\frac {1}{2}\sqrt {2}$ di rentang $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$ adalah $x=45^{\circ }$. Dalam kesimpulan, kita telah berhasil mencari solusi dari persamaan trigonometri $cosx=\frac {1}{2}\sqrt {2}$ di rentang $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$. Solusi yang ditemukan adalah $x=45^{\circ }$.