Menyelesaikan Sistem Persamaan Linearode Substitusi

Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki dua variabel. Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan berbagai metode, salah satunya adalah metode substitusi. Metode substitusi melibatkan menyelesaikan satu variabel dalam salah satu persamaan dan kemudian menggantinya dalam persamaan lainnya sampai kedua variabel diselesaikan.

Mari kita lihat bagaimana kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut: x + y + 2z = 5, 3y - 4z = 4, dan z = 6.

Dari persamaan ketiga, kita tahu bahwa z = 6. Mari kita substitusikan nilai z ini ke dalam persamaan kedua: 3y - 4(6) = 4. Ini memberikan kita 3y - 24 = 4, yang dapat diselesaikan untuk y dengan menambahkan 24 ke kedua sisi persamaan: 3y = 28. Kemudian, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mendapatkan nilai y: y = 28/3.

Sekarang kita memiliki nilai y, kita dapat substitusikan nilai y ini ke dalam persamaan pertama untuk mendapatkan nilai x: x + (28/3) + 2(6) = 5. Menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita mendapatkan: x + (28/3)12 = 5. Kemudian, kita mengurangkan 12 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan nilai x: x + (28/3) = -7. Akhirnya, kita mengurangkan (28/3) dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan nilai x: x = -7 - (28/3) = -7 - (-28/3) = (-7 + 28/3)/2 = (-21 + 28)/6 = -5/6.

Oleh karena itu, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = -5/6, y = 28/3, dan z = 6. Metode substitusi telah memungkinkan kita untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut dengan efektif.