Perbandingan Luas Segitiga dan Persegi dalam Segitiga Sisi

Dalam sebuah segitiga sisi, jika sebuah persegi disisipkan sehingga keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran yang menyinggung semua sisi segitiga, maka kita dapat menentukan perbandingan luas segitiga terhadap luas persegi. Dalam hal ini, perbandingan tersebut adalah $3\sqrt {3}:2$. Untuk memahami mengapa perbandingan ini benar, kita perlu mempertimbangkan sifat-sifat geometri dari segitiga sisi dan persegi. Dalam segitiga sisi, semua sisi-sisi adalah segitiga yang sama panjang, dan semua sudut-sudutnya adalah sudut siku-siku. Sementara itu, persegi adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang dan empat sudut yang sama besar. Ketika sebuah persegi disisipkan dalam segitiga sisi, maka sisi-sisi persegi akan sejajar dengan sisi-sisi segitiga. Oleh karena itu, panjang sisi persegi akan sama dengan panjang sisi segitiga. Selanjutnya, karena persegi terletak di dalam segitiga, maka luas persegi akan lebih kecil daripada luas segitiga. Untuk menghitung perbandingan luas segitiga dan persegi, kita dapat menggunakan rumus luas bangun datar. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus $\frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}$, sedangkan luas persegi dapat dihitung dengan rumus $\text{sisi}^2$. Dalam hal ini, alas dan tinggi segitiga adalah panjang sisi segitiga, sedangkan sisi persegi juga sama dengan panjang sisi segitiga. Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung luas segitiga dan persegi. Luas segitiga adalah $\frac{1}{2} \times \text{sisi segitiga} \times \text{sisi segitiga}$, sedangkan luas persegi adalah $\text{sisi segitiga}^2$. Dengan membagi luas segitiga dengan luas persegi, kita dapat menghitung perbandingan luas segitiga terhadap luas persegi, yang adalah $3\sqrt {3}:2$. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa perbandingan luas segitiga terhadap luas persegi dalam segitiga sisi adalah $3\sqrt {3}:2$. Hal ini menunjukkan bahwa luas segitiga lebih besar daripada luas persegi yang disisipkan di dalamnya.