Mencari Jumlah Segitiga yang Dapat Dibuat dari 9 Titik Tanpa Ada Tiga Titik yang Segaris

Dalam matematika, segitiga adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum dan menarik. Namun, apakah Anda pernah bertanya-tanya berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari sejumlah titik tertentu? Mari kita jelajahi pertanyaan menarik ini dengan mempertimbangkan kasus khusus di mana kita memiliki 9 titik dan tidak ada tiga titik yang segaris. Untuk memulai, mari kita lihat berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari 9 titik tanpa memperhatikan apakah ada tiga titik yang segaris atau tidak. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung jumlah segitiga yang mungkin. Rumus kombinasi diberikan oleh C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), di mana n adalah jumlah titik yang tersedia dan r adalah jumlah titik yang harus dipilih untuk membentuk segitiga. Dalam kasus ini, kita memiliki 9 titik yang tersedia dan kita harus memilih 3 titik untuk membentuk segitiga. Jadi, kita dapat menghitung jumlah segitiga yang mungkin dengan menggunakan rumus kombinasi ini. Dalam hal ini, C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84. Jadi, ada 84 segitiga yang dapat dibuat dari 9 titik tanpa memperhatikan apakah ada tiga titik yang segaris atau tidak. Namun, dalam kasus ini, kita harus mempertimbangkan bahwa tidak ada tiga titik yang segaris. Untuk menghitung jumlah segitiga yang mungkin dalam kasus ini, kita harus menghilangkan segitiga yang memiliki tiga titik yang segaris. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan prinsip dasar kombinatorik. Dalam kasus ini, kita dapat membagi segitiga menjadi dua kategori: segitiga dengan tiga titik yang segaris dan segitiga tanpa tiga titik yang segaris. Jumlah segitiga tanpa tiga titik yang segaris dapat ditemukan dengan mengurangi jumlah segitiga yang mungkin dari jumlah segitiga dengan tiga titik yang segaris. Untuk menghitung jumlah segitiga dengan tiga titik yang segaris, kita dapat menggunakan rumus kombinasi yang sama dengan sebelumnya. Dalam hal ini, kita harus memilih 3 titik dari 9 titik yang tersedia. Jadi, C(9, 3) = 84. Jadi, ada 84 segitiga dengan tiga titik yang segaris. Sekarang, kita dapat menghitung jumlah segitiga tanpa tiga titik yang segaris dengan mengurangi 84 dari jumlah segitiga yang mungkin. Jadi, jumlah segitiga tanpa tiga titik yang segaris adalah 84 - 84 = 0. Dengan demikian, dalam kasus ini, tidak ada segitiga yang dapat dibuat dari 9 titik tanpa ada tiga titik yang segaris. Dalam kesimpulan, kita telah menjelajahi pertanyaan menarik tentang berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari 9 titik tanpa ada tiga titik yang segaris. Dalam kasus ini, kita menemukan bahwa tidak ada segitiga yang memenuhi kriteria ini.