Bentuk Akar dari $x^{-\frac {2}{3}}$

Dalam matematika, bentuk akar dari suatu ekspresi aljabar sering kali menjadi perhatian utama. Salah satu bentuk akar yang sering muncul adalah bentuk akar dari $x^{-\frac {2}{3}}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dan membahas bentuk akar ini secara rinci.

Pertama-tama, mari kita tinjau apa arti dari $x^{-\frac {2}{3}}$. Ekspresi ini dapat ditulis sebagai $\frac {1}{x^{\frac {2}{3}}}$. Dalam kata lain, kita memiliki akar pangkat negatif dari $x$ dengan eksponen $\frac {2}{3}$.

Untuk memahami bentuk akar ini, kita perlu mengingat beberapa sifat dasar dari akar pangkat negatif. Pertama, akar pangkat negatif dari suatu bilangan non-nol adalah bilangan kompleks. Kedua, akar pangkat negatif dari suatu bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk polar.

Dalam kasus ini, kita memiliki akar pangkat negatif dari $x$ dengan eksponen $\frac {2}{3}$. Untuk menemukan bentuk akar ini, kita dapat menggunakan bentuk polar dari $x$. Misalkan $x = r \cdot e^{i \theta}$, di mana $r$ adalah modulus dari $x$ dan $\theta$ adalah argumen dari $x$.

Dengan menggunakan bentuk polar ini, kita dapat menulis $x^{-\frac {2}{3}}$ sebagai $(r \cdot e^{i \theta})^{-\frac {2}{3}}$. Menggunakan sifat dasar dari eksponen, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $r^{-\frac {2}{3}} \cdot e^{-\frac {2}{3}i \theta}$.

Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa bentuk akar dari $x^{-\frac {2}{3}}$ terdiri dari dua bagian. Bagian pertama, $r^{-\frac {2}{3}}$, adalah modulus dari $x$ yang diangkat ke pangkat $-\frac {2}{3}$. Bagian kedua, $e^{-\frac {2}{3}i \theta}$, adalah argumen dari $x$ yang diangkat ke pangkat $-\frac {2}{3}$.

Dalam kesimpulan, bentuk akar dari $x^{-\frac {2}{3}}$ adalah $r^{-\frac {2}{3}} \cdot e^{-\frac {2}{3}i \theta}$. Bentuk ini terdiri dari modulus dari $x$ yang diangkat ke pangkat $-\frac {2}{3}$ dan argumen dari $x$ yang diangkat ke pangkat $-\frac {2}{3}$.