Analisis Matriks $A=[\begin{matrix} 4&6\\ 1&-1\end{matrix} ]$

Matriks $A=[\begin{matrix} 4&6\\ 1&-1\end{matrix} ]$ adalah matriks 2x2 yang diberikan. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis beberapa karakteristik matriks ini. a. Persamaan Karakteristik: Persamaan karakteristik matriks $A$ dapat ditemukan dengan mencari akar dari determinan dari matriks $A - \lambda I$, di mana $\lambda$ adalah nilai eigen yang dicari dan $I$ adalah matriks identitas. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan karakteristik untuk matriks $A$. b. Nilai Eigen: Nilai eigen adalah solusi dari persamaan karakteristik. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai eigen dari matriks $A$. c. Vektor Eigen: Vektor eigen adalah vektor yang terkait dengan nilai eigen. Dalam artikel ini, kita akan mencari vektor eigen yang sesuai dengan nilai eigen dari matriks $A$. d. Ruang Eigen: Ruang eigen adalah ruang yang terdiri dari semua vektor eigen yang terkait dengan nilai eigen yang sama. Dalam artikel ini, kita akan mencari ruang eigen dari matriks $A$. e. Matriks yang Diagonalisasi: Matriks yang diagonalisasi adalah matriks yang dapat ditulis dalam bentuk $PDP^{-1}$, di mana $P$ adalah matriks yang terdiri dari vektor eigen dan $D$ adalah matriks diagonal yang terdiri dari nilai eigen. Dalam artikel ini, kita akan mencari matriks yang diagonalisasi dari matriks $A$. f. Perhitungan $A^{5}$: Dalam artikel ini, kita akan menghitung $A^{5}$ menggunakan matriks yang diagonalisasi. Dengan menganalisis matriks $A=[\begin{matrix} 4&6\\ 1&-1\end{matrix} ]$, kita dapat memahami karakteristik dan sifat-sifatnya yang penting dalam aljabar linear.