Persamaan Kuadrat dengan Akar Imajiner

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat yang memiliki akar imajiner. Akar imajiner adalah akar persamaan kuadrat yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan riil. Kita akan melihat beberapa contoh persamaan kuadrat dan mencari tahu apakah mereka memiliki akar imajiner. Contoh pertama adalah persamaan kuadrat $x^{2}-5x-14=0$. Untuk mencari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat. Namun, dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini memiliki akar-akar imajiner. Kita dapat menggunakan diskriminan untuk memverifikasi ini. Diskriminan persamaan kuadrat adalah $b^{2}-4ac$. Jika diskriminan negatif, maka persamaan memiliki akar imajiner. Dalam kasus ini, diskriminan adalah $(-5)^{2}-4(1)(-14)=25+56=81$. Karena diskriminan positif, persamaan ini tidak memiliki akar imajiner. Contoh kedua adalah persamaan kuadrat $x^{2}-4x+4=0$. Kembali, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Namun, dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini memiliki akar ganda. Kita dapat menggunakan diskriminan untuk memverifikasi ini. Diskriminan persamaan kuadrat adalah $b^{2}-4ac$. Jika diskriminan nol, maka persamaan memiliki akar ganda. Dalam kasus ini, diskriminan adalah $(-4)^{2}-4(1)(4)=16-16=0$. Karena diskriminan nol, persamaan ini memiliki akar ganda. Contoh ketiga adalah persamaan kuadrat $-3x^{2}+2x-1=0$. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Namun, dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini memiliki akar-akar imajiner. Kita dapat menggunakan diskriminan untuk memverifikasi ini. Diskriminan persamaan kuadrat adalah $b^{2}-4ac$. Jika diskriminan negatif, maka persamaan memiliki akar imajiner. Dalam kasus ini, diskriminan adalah $(2)^{2}-4(-3)(-1)=4-12=-8$. Karena diskriminan negatif, persamaan ini memiliki akar imajiner. Contoh terakhir adalah persamaan kuadrat $-x^{2}-5x+14=0$. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Namun, dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini memiliki akar-akar riil. Kita dapat menggunakan diskriminan untuk memverifikasi ini. Diskriminan persamaan kuadrat adalah $b^{2}-4ac$. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki akar riil. Dalam kasus ini, diskriminan adalah $(-5)^{2}-4(-1)(14)=25+56=81$. Karena diskriminan positif, persamaan ini memiliki akar riil. Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh persamaan kuadrat dan mencari tahu apakah mereka memiliki akar imajiner. Kita dapat menggunakan diskriminan untuk memverifikasi apakah persamaan memiliki akar imajiner atau tidak. Penting untuk memahami konsep ini dalam matematika dan dapat mengidentifikasi jenis akar persamaan kuadrat.