Menyelesaikan Ketidaksetaraan Absolut

Ketidaksetaraan absolut adalah jenis ketidaksetaraan yang melibatkan nilai absolut dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan ketidaksetaraan absolut $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$. Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kasus: ketika ekspresi di dalam nilai absolut positif dan ketika negatif. Kasus 1: Ekspresi di dalam nilai absolut positif Dalam kasus ini, kita memiliki $\frac {4x+3}{x+6} > 1$. Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $x+6$ (dengan asumsi $x+6 > 0$) untuk mendapatkan $4x+3 > x+6$. Dengan mengurangkan $x$ dari kedua sisi, kita mendapatkan $3x > 3$, yang memberikan solusi $x > 1$. Kasus 2: Ekspresi di dalam nilai absolut negatif Dalam kasus ini, kita memiliki $-\frac {4x+3}{x+6} > 1$. Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $x+6$ (dengan asumsi $x+6 < 0$) untuk mendapatkan $-(4x+3) > x+6$. Dengan mengalikan kedua sisi dengan -1, kita mendapatkan $4x+3 < -x-6$. Dengan mengurangkan $x$ dari kedua sisi, kita mendapatkan $5x < -9$, yang memberikan solusi $x < -\frac{9}{5}$. Dengan menggabungkan solusi dari kedua kasus, kita mendapatkan himpunan penyelesaian untuk ketidaksetaraan absolut ini adalah $x < -\frac{9}{5}$ atau $x > 1$. Penting untuk diingat bahwa ketidaksetaraan absolut memerlukan pertimbangan dua kasus berbeda karena nilai absolut dapat menghasilkan ekspresi positif atau negatif. Dengan memahami dan menerapkan kedua kasus ini, kita dapat menyelesaikan ketidaksetaraan absolut dengan benar. Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk ketidaksetaraan absolut $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$ adalah $x < -\frac{9}{5}$ atau $x > 1$.