Menentukan Nilai k Dengan Menggunakan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan nilai k dalam persamaan kuadrat $x^{2}+3x+(k-13)=0$ dengan menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Kita akan memanfaatkan informasi bahwa $\alpha ^{2}+\beta ^{2}=29$, di mana $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan tersebut. Pertama, kita tahu bahwa jumlah akar-akar persamaan kuadrat diberikan oleh rumus $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam hal ini, a = 1, b = 3, dan c = k - 13. Jadi, jumlah akar-akarnya adalah $-\frac{3}{1} = -3$. Kedua, kita juga tahu bahwa produk akar-akar persamaan kuadrat diberikan oleh rumus $\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}$, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam hal ini, a = 1, b = 3, dan c = k - 13. Jadi, produk akar-akarnya adalah $\frac{k-13}{1} = k - 13$. Kita juga diberikan informasi bahwa $\alpha ^{2}+\beta ^{2}=29$. Kita tahu bahwa $\alpha ^{2}+\beta ^{2} = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$, sehingga kita dapat menggantikan nilai-nilai yang kita miliki: $29 = (-3)^2 - 2(k - 13)$ $29 = 9 - 2k + 26$ $29 = 35 - 2k$ $2k = 35 - 29$ $2k = 6$ $k = 3$ Jadi, nilai k dalam persamaan kuadrat tersebut adalah 3. Dengan menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat, kita dapat menentukan nilai k dengan akurat.