Menentukan Determinan Matriks dengan Menggunakan Operasi Matriks

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Matriks sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah menentukan determinan. Determinan matriks adalah bilangan yang diperoleh dari operasi matematika tertentu pada matriks tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan determinan matriks dengan menggunakan operasi matriks. Untuk menentukan determinan matriks, kita akan menggunakan matriks P, Q, dan R yang diberikan. Matriks P adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen \( \mathrm{P}=\left(\begin{array}{cc}1 & 4 \\ 2 & -1\end{array}\right) \). Matriks Q adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen \( \mathrm{Q}=\left(\begin{array}{ll}5 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right) \). Dan matriks R adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen \( \mathrm{R}=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right) \). Untuk menentukan determinan matriks \( (\mathrm{P}+\mathrm{Q}-2 \mathrm{R}) \), kita perlu melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks terlebih dahulu. Pertama, kita tambahkan matriks P dan Q. Hasilnya adalah \( \mathrm{P}+\mathrm{Q}=\left(\begin{array}{cc}1+5 & 4+3 \\ 2+0 & -1+1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}6 & 7 \\ 2 & 0\end{array}\right) \). Selanjutnya, kita kurangkan matriks R dari hasil penjumlahan sebelumnya. Hasilnya adalah \( (\mathrm{P}+\mathrm{Q})-2 \mathrm{R}=\left(\begin{array}{cc}6 & 7 \\ 2 & 0\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}6-2 & 7-2 \\ 2-6 & 0-8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4 & 5 \\ -4 & -8\end{array}\right) \). Setelah kita mendapatkan matriks \( (\mathrm{P}+\mathrm{Q}-2 \mathrm{R}) \), kita dapat menentukan determinan matriks tersebut. Determinan matriks 2x2 dapat dihitung dengan rumus \( \mathrm{det}(\mathrm{A})=a d-b c \), di mana \( \mathrm{A}=\left(\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right) \). Dalam kasus ini, matriks \( (\mathrm{P}+\mathrm{Q}-2 \mathrm{R}) \) adalah \( \left(\begin{array}{cc}4 & 5 \\ -4 & -8\end{array}\right) \). Jadi, determinan matriks \( (\mathrm{P}+\mathrm{Q}-2 \mathrm{R}) \) adalah \( (4 \times -8)-(5 \times -4)=-32 \). Jadi, determinan matriks \( (\mathrm{P}+\mathrm{Q}-2 \mathrm{R}) \) adalah -32. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. -32.