Faktor Dilatasi Titik dengan Pusat yang Menghasilkan Bayangan

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Ketika dilatasi terjadi pada titik-titik tertentu, faktor dilatasi dapat digunakan untuk menghitung perubahan ukuran tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari faktor dilatasi dari titik \(C(2,-7)\) dengan pusat \(O(0,0)\) yang menghasilkan bayangan \(C'(-6,21)\). Untuk mencari faktor dilatasi, kita dapat menggunakan rumus: \[ \text{{faktor dilatasi}} = \frac{{\text{{perubahan jarak titik bayangan}}}}{{\text{{perubahan jarak titik asal}}}} \] Dalam hal ini, perubahan jarak titik bayangan adalah jarak antara titik \(C\) dan \(C'\), sedangkan perubahan jarak titik asal adalah jarak antara pusat dilatasi \(O\) dan titik \(C\). Menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesian, kita dapat menghitung perubahan jarak titik bayangan: \[ \text{{perubahan jarak titik bayangan}} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \] Substitusikan titik \(C\) dan \(C'\) ke rumus di atas, kita dapatkan: \[ \text{{perubahan jarak titik bayangan}} = \sqrt{{(-6 - 2)^2 + (21 - (-7))^2}} \] Sekarang, kita perlu menghitung perubahan jarak titik asal: \[ \text{{perubahan jarak titik asal}} = \sqrt{{(0 - 2)^2 + (0 - (-7))^2}} \] Setelah mendapatkan nilai perubahan jarak titik bayangan dan perubahan jarak titik asal, kita dapat menghitung faktor dilatasi: \[ \text{{faktor dilatasi}} = \frac{{\text{{perubahan jarak titik bayangan}}}}{{\text{{perubahan jarak titik asal}}}} \] Dalam kasus ini, faktor dilatasi dapat dihitung sebagai berikut: \[ \text{{faktor dilatasi}} = \frac{{\sqrt{{(-6 - 2)^2 + (21 - (-7))^2}}}}{{\sqrt{{(0 - 2)^2 + (0 - (-7))^2}}}} \] Setelah melakukan perhitungan tersebut, kita dapat membandingkan hasil dengan pilihan yang diberikan (a. 3, b. \( \frac{1}{3} \), c. -3, d. -4) untuk menentukan faktor dilatasi yang benar. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan faktor dilatasi dari titik \(C(2,-7)\) dengan pusat \(O(0,0)\) yang menghasilkan bayangan \(C'(-6,21)\).