Penyelesaian Persamaan Trigonometri dan Nilai dari Penjumlahan Sudut

Dalam matematika, persamaan trigonometri sering kali menjadi bagian penting dalam pemecahan masalah trigonometri. Salah satu jenis persamaan trigonometri yang sering muncul adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, atau tangen. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian persamaan trigonometri khususnya persamaan yang melibatkan fungsi tangen. Persamaan yang akan kita bahas adalah persamaan \(\sqrt{3} \tan x - 1 = 0\). Kita akan mencari nilai dari \(x\) yang memenuhi persamaan ini dalam rentang \(0^{\circ}\) hingga \(360^{\circ}\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengingat sifat-sifat trigonometri dan menggunakan beberapa rumus trigonometri yang relevan. Dalam hal ini, kita akan menggunakan sifat tangen dan rumus tangen dari sudut-sudut khusus. Sifat tangen menyatakan bahwa tangen dari suatu sudut adalah sama dengan sinus sudut tersebut dibagi dengan kosinus sudut tersebut. Dalam rumus tangen dari sudut-sudut khusus, kita tahu bahwa tangen dari \(30^{\circ}\) adalah \(\sqrt{3}\), sehingga kita dapat menulis \(\tan 30^{\circ} = \sqrt{3}\). Dengan menggunakan sifat tangen dan rumus tangen dari sudut-sudut khusus, kita dapat menyelesaikan persamaan \(\sqrt{3} \tan x - 1 = 0\). Pertama, kita pisahkan tangen \(x\) dari persamaan tersebut dan kita dapatkan \(\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Selanjutnya, kita cari sudut-sudut yang memiliki tangen \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Dalam rentang \(0^{\circ}\) hingga \(360^{\circ}\), terdapat dua sudut yang memiliki tangen \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), yaitu \(30^{\circ}\) dan \(150^{\circ}\). Oleh karena itu, penyelesaian persamaan \(\sqrt{3} \tan x - 1 = 0\) adalah \(x = 30^{\circ}\) dan \(x = 150^{\circ}\). Selanjutnya, kita diminta untuk mencari nilai dari \(x_{1} + x_{2}\), yaitu penjumlahan dari kedua penyelesaian persamaan tersebut. Dalam hal ini, \(x_{1} = 30^{\circ}\) dan \(x_{2} = 150^{\circ}\). Jadi, nilai dari \(x_{1} + x_{2}\) adalah \(30^{\circ} + 150^{\circ} = 180^{\circ}\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah C. \(180^{\circ}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang penyelesaian persamaan trigonometri khususnya persamaan yang melibatkan fungsi tangen. Kita juga telah mencari nilai dari \(x_{1} + x_{2}\) dalam persamaan \(\sqrt{3} \tan x - 1 = 0\) dan menemukan bahwa nilai tersebut adalah \(180^{\circ}\). Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep penyelesaian persamaan trigonometri dan meningkatkan pemahaman Anda dalam matematika.