Pembuat Nol dari Fungsi \( f(x)=4x^{2}+5x-6 \)

Dalam matematika, pembuat nol dari suatu fungsi adalah nilai-nilai x di mana fungsi tersebut sama dengan nol. Untuk mencari pembuat nol dari fungsi kuadrat seperti \( f(x)=4x^{2}+5x-6 \), kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari pembuat nol. Rumus kuadrat adalah \( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), di mana a, b, dan c adalah koefisien dari fungsi kuadrat. Dalam fungsi \( f(x)=4x^{2}+5x-6 \), kita memiliki a=4, b=5, dan c=-6. Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumus kuadrat: \[ x=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(4)(-6)}}{2(4)} \] Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari pembuat nol. Mari kita selesaikan secara terpisah. Pertama, kita akan mencari pembuat nol dengan tanda positif: \[ x=\frac{-5+\sqrt{25+96}}{8} \] \[ x=\frac{-5+\sqrt{121}}{8} \] \[ x=\frac{-5+11}{8} \] \[ x=\frac{6}{8} \] \[ x=\frac{3}{4} \] Kedua, kita akan mencari pembuat nol dengan tanda negatif: \[ x=\frac{-5-\sqrt{25+96}}{8} \] \[ x=\frac{-5-\sqrt{121}}{8} \] \[ x=\frac{-5-11}{8} \] \[ x=\frac{-16}{8} \] \[ x=-2 \] Jadi, pembuat nol dari fungsi \( f(x)=4x^{2}+5x-6 \) adalah \( x=-2 \) dan \( x=\frac{3}{4} \).