Menyelesaikan Soal Matematika UN 2008 tentang Deret Aritmetik

Pada tahun 2008, terdapat sebuah soal matematika dalam Ujian Nasional yang menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah tentang deret aritmetika. Soal ini melibatkan pemotongan seutas tali menjadi 52 bagian yang membentuk deret aritmetika. Tantangan dalam soal ini adalah menentukan panjang tali semula berdasarkan panjang potongan terpendek dan terpanjang. Dalam soal ini, panjang potongan tali terpendek adalah 3 cm dan panjang potongan tali terpanjang adalah 105 cm. Kita perlu mencari panjang tali semula berdasarkan informasi ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmetika. Rumus ini adalah sebagai berikut: \( a_n = a_1 + (n-1)d \) Di mana \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a_1 \) adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan d adalah beda antara suku-suku tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki suku pertama (\( a_1 \)) adalah panjang potongan terpendek (3 cm) dan suku terakhir (\( a_n \)) adalah panjang potongan terpanjang (105 cm). Jumlah suku (\( n \)) adalah 52. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari beda (\( d \)) antara suku-suku tersebut: \( d = \frac{{a_n - a_1}}{{n-1}} \) \( d = \frac{{105 - 3}}{{52-1}} \) \( d = \frac{{102}}{{51}} \) \( d = 2 \) Sekarang kita dapat mencari panjang tali semula (\( a_1 \)) dengan menggunakan rumus di atas: \( a_1 = a_n - (n-1)d \) \( a_1 = 105 - (52-1) \times 2 \) \( a_1 = 105 - 51 \times 2 \) \( a_1 = 105 - 102 \) \( a_1 = 3 \) Jadi, panjang tali semula adalah 3 cm. Dalam soal ini, jawaban yang benar adalah A. 5.460 cm. Namun, jawaban ini tidak konsisten dengan informasi yang diberikan dalam soal. Oleh karena itu, jawaban yang benar sebenarnya adalah C. 2.730 cm. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa panjang tali semula adalah 2.730 cm.